Логiка предикатiв. Квантори

Вираз xA(x,y) (читається «для всiх x, A вiд x i y») є одномiсним предикатом B(y). Вiн є iстинним для тих i тiльки тих bM, для яких одномiсний предикат A(x,b) є iстинним для всiх x з M.

Приклад 5.6. Розглянемо двомiсний предикат A(x,y), визначений на множинi M = {a1,a2,a3,a4} за допомогою таблицi 5.5.

Таблиця 5.5.

x \ ya1a2a3a4

a10110

a20111

a30011

a40010

Таблицi iстинностi для чотирьох вiдповiдних одномiсних предикатiв, що отримуються з A(x,y) шляхом навiшування одного квантора, наведенi у таблицi 5.6.

Таблиця 5.6.

yxA(x,y)yxA(x,y)xyA(x,,y)xyA(x,y)

a1

a2

a3

a4 0

1

0a1

a2

a3

a4 0

1

1

1a1

a2