Операції з поняттями
Перемноживши сумісні поняття, одержимо нове поняття, в обсязі якого мисляться реально існуючі (чи ті, що існували) предмети.
У результаті множення двох перехресних понять одержують нове поняття, обсяг якого буде вужчим від обсягу одного з вихідних понять. Так, перемноживши поняття «водій» та «футболіст», одержимо нове поняття «водій і футболіст» або «водій-футболіст».
Обсяг нового поняття, що одержують при множенні понять, які перебувають у відношенні підпорядкування, збігається з обсягом підпорядкованого поняття. Так, перемноживши поняття «юрист» та «прокурор», одержимо поняття «юрист і прокурор», обсяг якого дорівнює обсягу «прокурор», оскільки лише прокурори є одночасно і прокурорами, і юристами.
Нове поняття, яке утворюється при множенні тотожних понять, збігається за обсягом з будь-яким вихідним поняттям. Так, перемноживши поняття «уявлення» і «відтворення в пам'яті зовнішності предметів», одержимо поняття «уявлення і відтворення в пам'яті зовнішності предметів», обсяг якого рівний як першому, так і другому вихідним поняттям (поодинці). Адже кожне уявлення, і лише уявлення, є відтворенням у пам'яті зовнішності предметів.
Віднімання (заперечення) понять — операція з поняттями, з допомогою якої шляхом заперечення поняття «а» утворюють нове поняття «не-а», обсяг якого в сумі з обсягом поняття «а» становить множину тієї предметної сфери, яка нами мислиться.
Так, маючи поняття «число натурального ряду», обсягом якого охоплено всю відповідну предметну сферу, і мислено виділивши з нього частину обсягу з допомогою поняття «просте число», ми одержимо остачу (різницю) — «непросте число». Саме тому операцію і називають відніманням.
Іноді відніманням називають і таку логічну операцію, в процесі якої «не-а» конкретизується. Так, з вихідним поняттям «пора року» операцію віднімання можна здійснити двома способами. Перший: «весна» — «невесна». Другий: «весна» — «літо», «осінь», «зима».
2. Операція визначення поняття
Визначення — логічна операція, з допомогою якої розкривається зміст поняття, тобто робиться перелік ознак, які в ньому мисляться, або з'ясовується ім'я відповідного денотата.
Поняття, зміст якого визначається (ліва частина визначення), називається визначуваним, а поняття, за допомогою якого розкривається зміст визначуваного, — визначаючим. Об'єктивною основою визначеності понять є чітко визначене місце речей у системі матеріального світу, їх реальна виокремленість і діалектичний взаємозв'язок з предметним світом.
Види визначення понять
У науці вдаються до різних видів визначення понять, характер і структура яких залежать передусім від обраної основи поділу визначень. Так, залежно від того, розкривається у визначенні зміст поняття чи з'ясовується ім'я, яким це поняття (і відповідний денотат) позначається, розрізняють реальні та номінальні визначення.
Реальне визначення — визначення, що розкриває істотні та загальні ознаки визначуваного поняття.
Номінальне визначення — визначення, завдяки якому з'ясовується ім'я, яким позначаються відповідне поняття і денотат.
Одними з найпоширеніших видів визначень є явні й неявні.
Явне (експліцитне) визначення — визначення, яке у своїй структурі містить як дефінієндум (визначуване поняття), так і дефінієнс (визначаюче).
Найпоширенішим серед цього типу є визначення, відоме під назвою визначення через найближчий рід і видову ознаку.