Операції з поняттями

Усі поняття, крім нульових, мають обсяг. Проте саме слово (ім'я), яким позначається поняття, мало що дає для розуміння його обсягу. Навіть добре знаючи зміст поняття, ми не завжди осягаємо його обсяг, клас предметів, які в ньому мисляться, різновиди цих предметів. І це зрозуміло, якщо брати до уваги те, що в будь-якому понятті мисляться лише ознаки, спільні для кожного елемента його обсягу. Тому необхідною умовою пізнання є поділ понять, завдяки якому впорядковується понятійний апарат науки, а відповідно осягається й об'єктивна упорядкованість предметного світу. Жодна наука не може обійтися без поділу. Причому деякі з поділів (особливо системи поділів, класифікації) є науковими відкриттями. Прикладом такого відкриття часто, і небезпідставно, називають таблицю Менделєєва.

3. Додавання, множення і віднімання понять (точніше — їх обсягів)

Крім обмеження, узагальнення і поділу, існують й інші операції з обсягами понять, внаслідок яких утворюються нові поняття. Йдеться про операції, які за аналогією з математичними називають додаванням, множенням і відніманням. Ці операції, як правило, називають операціями з множинами.

Додавання понять — операція з обсягами понять, яка полягає в об'єднанні двох або кількох множин, що становлять обсяги відповідних понять, в одну множину.

Одержаний результат є множиною, що становить обсяг нового поняття, ім'я якого містить імена вихідних понять, пов'язаних сполучником «або».

Результат додавання залежить від того, якими є вихідні поняття — сумісні вони чи несумісні, а якщо сумісні, то до якого виду сумісних понять належать — до тотожних, перехресних чи до тих, що перебувають у відношенні підпорядкування.

Результат додавання несумісних понять дорівнює сумі доданків. Скажімо, взявши вихідними поняття «злакова рослина» (позначимо обсяг цього поняття буквою а) і «бобова рослина» (обсяг якого — Ь) і додавши обсяги цих понять, одержимо нове поняття «злакова або бобова рослина», обсяг якого буде дорівнювати а + Ь

Додавання сумісних понять пов'язане з певними труднощами, які легше подолати, взявши до уваги те, що доданки можуть бути і недодатними числами. Так, додавши обсяги понять «студент» (а) і «спортсмен» (Ь), одержимо поняття «студент або спортсмен», обсяг якого буде меншим за а + Ь, але більшим або принаймні рівним обсягу одного доданка, оскільки названі поняття є перехресними (схема 9).

Схема 9

Результатом додавання понять, які перебувають у відношенні підпорядкування, є поняття, обсяг якого дорівнює обсягові відповідного родового поняття. Так, поняття «мешканець села Городище або людина, яка

скоїла злочин X», дорівнює обсягу поняття «мешканець села Городище», якщо відомо, що злочинець є мешканцем названого села: а + Ь = а (схема 10).

Схема 10Результатом додавання тотожних понять є поняття з обсягом, який дорівнює обсягу одного з цих понять (будь-якого з них, оскільки вони мають однаковий обсяг). Так, обсяг поняття «квадрат або прямокутний ромб» дорівнює обсягу поняття «квадрат» (або обсягу поняття «прямокутний ромб»): а + Ь = а(а + Ь = Ь) (схема 11).

Схема 11

Множення понять — операція з поняттями, яка полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, загальні для всіх вихідних понять.

Результатом множення несумісних понять є поняття з уявним обсягом, тобто нульове. Так, помноживши поняття «іменник» та «дієслово», одержимо нове поняття, ім'я якого буде «іменник і дієслово», а обсяг — порожня множина, оскільки немає таких слів, які одночасно були б і дієсловами, й іменниками.