Запити, фільтри, використання та функціональне призначення

НевизначеноНевизначеноНевизначено

НевизначеноНеправдаНевизначено

НеправдаІстинаІстина

НеправдаНевизначеноНевизначено

НеправдаНеправдаНеправда

Тепер легко вирахувати значення будь-якого логічного вираження в трьохзначній логіці. Розглянемо для прикладу ті ж вирахування NOT (Х OR Y) і NOT X OR Y, які обговорювалися для двозначної логіки :

ХYХ OR YNOT (Х OR Y)NOT ХNOT X OR Y

ІстинаІстинаІстинаНеправдаНеправдаІстина

ІстинаНевизначеноІстинаНеправдаНеправдаНевизначено

ІстинаНеправдаІстинаНеправдаНеправдаНеправда

НевизначеноІстинаІстинаНеправдаНевизначеноІстина

НевизначеноНевизначеноНевизначеноНевизначеноНевизначеноНевизначено

НевизначеноНеправдаНевизначеноНевизначеноНевизначеноНевизначено

НеправдаІстинаІстинаНеправдаІстинаІстина

НеправдаНевизначеноНевизначеноНевизначеноІстинаІстина

НеправдаНеправдаНеправдаІстинаІстинаІстина

Відзначимо одну важливу обставину, якою ми будемо надалі користатися: якщо в логічному вираженні жоден з атомів не приймає значення Невизначене, те і все логічне вираження не може мати значення Невизначене. Можна сказати, що наша тризначна логіка є розширенням двозначної логіки за рахунок наявності додаткового значення атомів.

Ясно також і інше: узяте нами обмеження, що атрибути мають тільки числовий тип - зовсім несуттєво. Нам не важливо, який тип має атрибут, аби в системі була передбачена можливість обчислення логічного значення для атомів, куди входять дані атрибути. Зокрема, атрибути самі можуть мати логічний тип.Нехай нам дане деяке відношення (тобто таблиця) з атрибутами a1, a2, … , ak... Нехай далі X - логічне вираження, не утримуючих інших атрибутів, крім a1, a2, … , ak (але, бути можуть, не всі ці атрибути). Візьмемо довільний рядок з даного нам відносини. Це значить, що кожен атрибут одержав відповідне значення. Підставимо в X ці значення атрибутів. Тоді наше логічне вираження також одержить деяке значення. Тим самим логічне вираження X може розглядатися як функція, що кожному рядку відносини однозначно зіставляє логічне значення (одне з двох чи більш, у залежності від того, скільки значна логіка використовується).

На час ми можемо навіть забути, що функція задається логічним вираженням, і дати наступне визначення.

Визначення 3. Результатом фільтрації даного відношення з атрибутами a1, a2, … , ak щодо заданої логічної функції f (a1, a2, … , ak) називається відношення, що складається з тих і тільки тих рядків вихідного відношення, для яких функція f приймає значення Істина.