Алгебра в системі DERIVE

На комплексній площині точка визначається віддаллю r від початку координат (magnitude) і кутом * між віссю OX та прямою, що проходить через початок координат і згадану точку (phase). За визначенням має місце: –180o**<180o. Якщо z — точка комплексної площини і n — ціле, то z1/n — може бути будь-якою з n різних точок, які називаються вітками і рівномірно розташовані на колі радіуса r=|z|1/n. Головною віткою (principal branch) виразу z1/n є та точка, фазовий кут якої дорівнює просто **n.

Для вибору віток можна скористатись командою Manage Branch, при виконанні якої на екран виводиться підменю:

BRANCH: Principal Real Any

Ви можете вибрати головну, дійсну або будь-яку вітки.

Розкладання виразів на множникиДля розкладання виділеного виразу або його частини на множники (факторизації) за деякими або всіма змінними використовується команда Factor головного меню.

Якщо вираз є числом, то вказана команда розкладає його на прості співмножники. Наприклад, число

1234567890

приводиться до вигляду

2 33 5 3607 3803

При виконанні команди Factor на екран виводиться підменю:

FACTOR: Amount: Trivial Squarefree Rational raDicals Complex

Тривіальна (Trivial) факторизація приводить вираз до спільного знаменника. Наприклад, факторизація виразу

дає

.

За допомогою тривіальної факторизації можна також винести за дужки числа та найменші степені змінних.

Вільна від квадратів (Squarefree) факторизація виконує тривіальну факторизацію та розкладує степені сум або добутків на різні степені сум. Наприклад, вираз

x4 + 2 x3 –3 x2 – 8 x – 4

перетворюється до вигляду

(x + 1)2 (x2 – 4) .

Раціональна (Rational) факторизація виконує попередній вид факторизації та факторизує добутки або суми без введення нових дробових степеней або комплексних чисел. Наприклад, попередній вираз факторизується при цьому таким чином:

(x – 2) (x + 1)2 (x + 2) .

Факторизація в радикалах (raDical) має додаткову можливість введення дробових степеней чисел. Наприклад, вираз