Алгебра в системі DERIVE
Цей розділ присвячений тому, як вводити, спрощувати та розв'язувати алгебраїчні вирази. Для демонстрації вказаних можливостей системи DERIVE завантажте файл ALGEBRA.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).
Введення змінних
Для позначення змінних звичайно використовуються літери латинського алфавіту, які вводяться в будь-якому регістрі (великі або малі). Після введення змінні завжди відображаються у вікні Algebra малими літерами. Можливе також використання деяких літер грецького алфавіту, які вводяться при натиснутій клавіші Alt натисканням клавіші з відповідною латинською літерою. Ця відповідність приводиться у наступній таблиці:
Зауважимо, що при завантаженому драйвері кирилиці на моніторі замість грецьких літер будуть відображатися інші символи (зокрема, літери українського алфавіту)!
Використовуючи команду OptionsInput, можна вибрати режим введення змінних. У режимі введення символів (characterinputmode) кожна змінна позначається однією літерою, у режимі введення слів (word input mode) ім'я змінної може бути будь-якої довжини.
У будь-якому режимі введення вирази, що містяться у подвійних лапках ("), розглядаються як коментарі.
Імена резервованих в DERIVE функцій та констант (ABS, SQRT, PI і т.п.) та імена функцій і констант, що визначені користувачем, не можна використовувати як імена змінних!
Спрощення виразів
Для спрощення алгебраїчних виразів застосовується команда Simplify головного меню. Перетворення, що використовуються цією командою, включають:
*обчислення чисельних підвиразів: 2 3 x * 6 x
*приведення подібних членів у добутку: x2 y x * x3 y
*приведення подібних членів у сумі: 3 x + 7 + x * 4 x + 7
*піднесення до цілого степеня добутку: (x y2)3 * x3 y6
*скорочення поліномів у чисельнику та знаменнику на найбільший загальний дільник:
*розкладання добутків і цілих степеней поліномів з метою виключення змінних або пониження їх степені:
x2 – (x + (y + 1)50)(x – (y + 1)50) * (y + 1)100
*приведення до спільного знаменника з метою виключення змінних або пониження їх степені:
Нижче приводяться класи математичних виразів, які DERIVE може спрощувати:
*поліноми від однієї та декількох змінних;
*раціональні вирази, що використовують поліноми та ділення;
*раціональні вирази, що використовують дробові степені змінних;