Вектори та матриці в системі DERIVE

Диференціальне векторне числення

Функція GRAD(u) обчислює градієнт функції u по змінним x, y, z. Функція GRAD(u,v) обчислює градієнт функції u по змінним, які є компонентами вектора v. Наприклад,GRAD (c w + x^2 + y^3 + z^4, [w, x, y, z])

після спрощення дає 4-вимірний вектор

[ c, 2 x, 3 y2, 4 z3 ] .

Для інших ортогональних систем координат задайте другий аргумент функції, що розглядається, у вигляді

,

де h1, h2,..., hn визначаються співвідношенням

ds2 = (h1 dx1)2 + (h2 dx2)2 + ... + (hn dxn)2 .

В файлі COORD.MTH вказаний вище аргумент для циліндричної та сферичної систем координат об'являється таким чином:

,

.

Функція DIV(v) обчислює дивергенцію вектора v.

Функція LAPLACIAN(u) обчислює лапласіан виразу u.

Функція CURL(v) обчислює вихор вектора v, що має дві або три компоненти.

Інтегральне векторне числення

Функція POTENTIAL(v) обчислює скалярний потенціал вектора v.

Функція VECTOR_POTENTIAL(v) обчислює векторний потенціал 3-вимірного вектора v.

Функція JACOBIAN([f1,...,fn],[*1,...,*m]) обчислює матрицю якобіана переходу, що задається співвідношеннями

x1 = f1 (*1,...,*m),

. . . . . . . . . . . . . .

xn = fn (*1,...,*m).

Функція COVARIANT_METRIC_TENSOR(J) обчислює коваріантний метричний тензор для матриці якобіана J.

Функція SQRT_DIAGONAL(G) обчислює вектор квадратних коренів із діагональних елементів коваріантного метричного тензора G.

Завдання

Спростити вирази: