Вектори та матриці в системі DERIVE

яка в матричній формі має вигляд

Розв'язок вказаної системи дається виразом

Використовуючи команду approX, одержимо вектор, який є розв'язком системи, що розглядається,

2.91059

0.17549.

1.58278

Рядково-ешелонна форма

Другий метод розв'язування сингулярних і несингулярних систем лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в зведенні матриці до рядково-ешелонної форми (Row Echelon Form). Більше того, цей метод дозволяє одночасно визначити розв'язок для більше, ніж однієї множини констант правих частин рівнянь.

Матриця має рядково-ешелонну форму, якщо

*перший ненульовий елемент кожного рядка є 1;

*перший ненульовий елемент кожного рядка стоїть праворуч від першого ненульового елемента рядка, розташованого вище;

*всі елементи, розташовані вище першого ненульового елемента рядка, суть 0.

Приведення матриці до рядково-ешелонної форми здійснюється в системі DERIVE функцією ROW_REDUCE(A,B) за допомогою елементарних перетворень Гаусса. Аргументами вказаної функції є матриці A та B матричного рівняння A X = B.

Якщо матриця A — несингулярна, то рядково-ешелонна форма являє собою розв'язок X з приєднаною зліва одиничною матрицею. Наприклад,

після спрощення дає

.

Якщо матриця A — сингулярна і після перетворення в деякому її рядку на діагоналі стоїть 0, то система сумісна, якщо тільки в цьому ж рядку права частина обертається в 0. Наприклад,

після спрощення дає

.

Таким чином, для першого стовпця матриці B система сумісна, для другого — ні.

Власні значення

Характеристичний поліном квадратної матриці A задається виразом DET(A–xE)=0, де E — одинична матриця, і може бути знайдений в системі DERIVE за допомогою оператора CHARPOLY(A,x).

Власні значення квадратної матриці A є коренями її характеристичного полінома і можуть бути знайдені в системі DERIVE за допомогою оператора EIGENVALUES(A,x).