Диференціальне та інтегральне числення в системі DERIVE

дає

.

Інтегрування

DERIVE може обчислювати як визначені, так и невизначені інтеграли (первісні)!

Для знаходження інтеграла від виразу, введеного раніше, виконайте команду CalculusIntegrate і дайте відповідь, який вираз інтегрується, по якій змінній обчислюється інтеграл і в яких границях. Ви можете задавати скінченні та нескінченні границі (inf) інтегрування. Якщо на запит про границі інтегрування ви натиснете клавішу Enter, буде введений невизначений інтеграл. Після введення інтеграла він відображається у вікні Algebra у природній формі, наприклад,

.

Заданий інтеграл обчислюється командами Simplify або approX.

Другий спосіб обчислення інтеграла полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз INT(u,x) для невизначеного і INT(u,x,a,b) для визначеного інтегралів, де u — підінтегральний вираз, x — змінна інтегрування, a та b — границі інтегрування.

Для обчислення повторних інтегралів застосуйте послідовно оператор інтегрування до відповідних виразів, наприклад, INT(INT(xLN(y),y,x,2x),x,0,2).

Зауважимо, що при обчисленні первісних DERIVE не додає до відповіді довільну константу C.

При наближених обчисленнях визначених інтегралів використовується адаптивний метод Сімпсона. DERIVE контролює точність обчислень і при поганій точності видає повідомлення:

Dubious accuracy (сумнівна точність) .

Підсумовування

Сума f(i) по i, що змінюється від m до n, записується у вигляді

.

Якщо n=m–1, то вказана сума дорівнює 0. Якщо n
.

Якщо f і F — функції такі, що для всіх n виконується

f(n) = F(n+1) – F(n) ,

то F(n) називається антирізницею.

Має місце співвідношення:

.

Для підсумовування виразу, введеного раніше, виконайте команду CalculusSum і дайте відповідь, який вираз підсумовується, по якій змінній обчислюється сума і в яких границях. Ви можете задавати скінченні та нескінченні границі (inf) підсумовування. Якщо на запит про границі підсумовування ви натиснете клавішу Enter, буде введена антирізниця. Після введення суми вона відображається у вікні Algebra у природній формі, наприклад,