Диференціальне та інтегральне числення в системі DERIVE

Система DERIVE спроможна обчислювати в аналітичній формі та наближено: границі, похідні, розклади Тейлора, інтеграли, суми, добутки. Для демонстрації вказаних можливостей завантажте файл CALCULUS.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).

Границі

Для знаходження границі виразу, введеного раніше, виконайте команду Calculus Limit і дайте відповідь, по якій змінній обчислюється границя і куди прямує змінна.

Другий спосіб обчислення границі виразу u при x, що прямує до a, полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз LIM(u,x,a,1) або LIM(u,x,a,–1). У першому випадку x прямує до a справа, в другому — зліва. Можна також вводити inf, якщо x прямує до +*, і *inf, якщо x прямує до **. Наприклад, після введення виразу

LIM(a*x*(x+1),x,inf)

у вікні Algebra воно запишеться у вигляді

і після виконання команди Simplify дасть константу a.

Диференціювання

Для знаходження похідної виразу, введеного раніше, виконайте команду CalculusDiffrentiate і дайте відповідь, який вираз диференціюється, по якій змінній обчислюється похідна і якого вона порядку.

Другий спосіб обчислення похідної порядку n виразу u по змінній x полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз DIF(u,x,n) (якщо обчислюється похідна першого порядку, то можна обмежитись виразом DIF(u,x)).

Щоб знайти змішані частинні похідні, необхідно застосувати оператор DIF відповідним чином. Наприклад, використовуючи команду Author, введемо вираз

DIF(DIF((ax + by)^3,x),y) .

На екрані одержимо його у вигляді

.

Після виконання команди Simplify будемо мати остаточно

6 a b (a x + b y) .

Розклад за формулою Тейлора

Для знаходження розкладу виразу, введеного раніше, за формулою Тейлора виконайте команду Calculus Taylor і дайте відповідь, який вираз розкладається, по якій змінній виконується розкладання, в околі якої точки і до якого порядку включно.

Другий спосіб знаходження потрібного розкладу полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз TAYLOR(u,x,a,n). Після спрощення ви одержите потрібний результат.

Наприклад, спрощення виразу

TAYLOR(ex,x,0,5)