Основи двійкової арифметики. Порозрядні логічні операції (Булівські операції)

Входи перших трьох елементів вважаються симетричними згідно законів комутативності, яким задовольняють кон'юнкція, диз'юнкція та додавання за модулем 2.

З наведених логічних елементів будуються складніші схеми, які в загальному випадку мають n входів і m виходів і реалізують набір з m функцій від n аргументів:

a1 b1

a2 b2

.

.

.

an bm

Тут bj=fj(a1, a2, …, an), j=1, 2, …, m..

Приклади.

1. Побудуємо схему з І-, АБО- та НЕ-елементів, яка реалізує функцію . Виразимо її за допомогою функцій набору {, , }:

xy = xyxy.

x

y

Звідси відповідна схема має вигляд:

2. Побудуємо схему з І- та -елементів, яка реалізує функцію . Виразимо її за допомогою функцій набору {, , 1}:

xy = xyxy.

Звідси відповідна схема має вигляд:

x

y

3. Побудуємо схему з І-, АБО- та НЕ-елементів, яка реалізує так званий "однорозрядний напівсуматор"[****] з двома симетричними входами x, y і двома виходами: s = xy, d = xy. З цих формул видно, що схема має реалізувати додавання двох однорозрядних чисел із переносом. Виразимо s за допомогою функцій набору {, , }: s = xyxy. Тоді схема має вигляд:

x s

d