Цикл "поки" та його використання

За означенням, n!=1 2 … n, тобто 1!=1, 2!=1! 2, 3!=2! 3 тощо, n!=(n-1)! n. Обчислимо 1! та порівняємо з A; якщо 1!
спочатку n:=1, f:=1, і

поки f
Перекладемо цей алгоритм на Паскаль. Скористаємося while-оператором із умовою продовження f
n:=1; f:=1;

while f
begin n:=n+1; f:=f*n end;

{f>=A, f=n! , тому значення n – шукане}

Коментар після циклу містить умову f>=A – по суті, заперечення умови продовження f
Коментар із запереченням умови продовження після оператора циклу може істотно допомогти в розробці циклічних операторів, тому радимо записувати його.

Оформлення алгоритму у вигляді функції з параметром A залишається як вправа.Досвідчені програмісти в деяких випадках користуються "нескінченним циклом" вигляду while true do оператор. Засоби, якими задається вихід із тіла циклу незалежно від значення умови продовження, ми розглянемо в підрозділах 5.3, 5.4.

2. Рекурентні послідовності та співвідношення

2.1. Деталі конструктора

У прикладі 4.1 змінна p у процесі виконання операторів приймала значення 1, a, a2, a3, … , an. У цій послідовності перший член 1, а кожний наступний дорівнює попередньому, помноженому на a. Позначивши члени послідовності через p0, p1, p2, ... pn, маємо рівність: pi=pi-1*a при i=1,2,…,n. Така рівність, що виражає член послідовності через попередні (один або кілька), називається рекурентним співвідношенням.

"Рекурентний" означає "зворотний". Справді, елемент послідовності тут визначається через попередні, і для його обчислення треба повернутися до них. Усім добре відомі рекурентні співвідношення вигляду an=an-1+d або bn=bn-1 q – їм задовольняють члени відповідно арифметичних або геометричних прогресій. Конкретна ж прогресія, тобто послідовність чисел, задається першим членом a1 і різницею d (або знаменником q). Власне, послідовність степенів у прикладі 4.1 p0, p1, p2, … – геометрична прогресія: вона визначається першим членом p0=1 і рекурентним співвідношенням pi=pi-1*a при будь-якому i>0.

У прикладі 4.2 змінна n послідовно приймала значення, що утворюють арифметичну прогресію з першим членом 1 і різницею 1. Послідовність же значень змінної f не була прогресією, але визначалася першим членом f1=1 і співвідношенням fn=fn-1 n при n>1.

Послідовність, члени якої задовольняють деяке рекурентне співвідношення, також називається рекурентною.

Приклад 3. Розглянемо послідовність {f} чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … , у якій f1=f2=1, а наступні члени задаються рекурентним співвідношенням

fn=fn-2+fn-1, n>2.