ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ

def

R (x, y)  (S \ {s0})  (S \ {s0}), (x, y)  R = x ? y ? s0

Є відношенням толерантності, тобто воно рефлексивне ((х, х)  R) та симетричне ((x, y)  R ? (y, x)  R). Тим самим операція ? задає бінарне відношення схожості, але не лише його. В силу асоціативності операції ? можна ввести наступне k-арне відношення Rk для довільного k. Rk  (S \ {s0})  … (S \ {s0}); (x1,… xk)  Rk, якщо x1? … ?xk ? s0. Тоді відношення буде мати наступні властивості:

xS \ {s0}, (x,…x)Rk(Re)

k

pqi 1 = i = p = i + q = k

(x1, …, xi, …, xp, …, xi+q, …, xk)Rk ? (x1, …, xi-1, xi, …, xp, xi+q+1, …, xk)Rk(PR) (x1,… xk)  Rk ? (xj1,… xjk)  Rk,(Si)

де (j1, …, jk) – будь-яка перестановка (1, …, k).

Відношення, що мають властивості (Re), (PR), (Si) називаються k-арними відношеннями толерантності. Ці відношення природнім чином узагальнюють відношення бінарної толерантності.

Правила.

Простий метод.

Припустимо, що предметна область задана деякої нижньою напіврешіткою SL = , а база даних системи включає в себе деяку множину об’єктів ?  S. Нехай нас цікавлять властивості цих об’єктів з деякої множини U2 ={w1, …, wk} та про кожний об’єкт siΩ ςа кожну властивість wiU2 або відомо, що si має властивість wj ( і тоді він називається позитивним або (+)¬¬¬¬-прикладом відносно wj), або відомо, що si не має властивість wj (si є (–)-прикладом відносно wj), або не відомо ні те ні інше (тоді він називається невизначеним або (τ)-прикладом відносно wj). Таким чином, для фіксованої властивості wj всі об’єкти з Ω поділяються на три класи Ω+, Ω–, Ωτ позитивних, негативних та невизначених прикладів відповідно.

Правила І роду

Означення 4.

Нехай Ω+, Ω– – множина вихідних (+)- та (–)-прикладів. Позитивною (або (+)-) гіпотезою І роду, отриманою за правилом Іа+, називається глобальна схожість вигляду на напіврешітці <Ω+, ?, s0>, де si1, …, sit – об’єкти з ?+ (позитивні приклади), для котрого h не є локальною схожістю яких-небудь об’єктів з ?–. Будемо називати h головою, а {si1, …, sit} – хвостом гіпотези.Негативна (або (–)-) гіпотеза І роду, отримана за правилом Іа–, визначається двояко.

Якщо схожість деяких позитивних прикладів si1, …, sit співпадає зі схожістю деяких негативних прикладів si1, …, sit, тобто

si1 ?…? sit = sj1 ?…? sjr = h,

то обидві пари

,

називаються суперечливими (або (0)-) гіпотезами, отриманими за правилом Іа0. Таке означення гіпотез близьке до типових означень гіпотез в системах машинного навчання, де будується таке узагальнення позитивних прикладів, яке не було б узагальненням негативних.