СРІНІВАЗА АЙЄНГАР РАМАНУДЖАН (1888—1920 pp.)

Кембріджські математики були вражені глибиною знань Рамануджана в одних розділах математики і повною необізнаністю його з іншими. Почалось інтенсивне заповнення прогалин математичної освіти молодого вченого. Заняттями керували Харді і Літлвуд.

Перша світова війна перешкодила дальшій математичній освіті Рамануджана, хоча на квартирі Харді заняття відбувалися щодня. Труднощі війни і повоєнних років, шкідлива для організму вченого дієта, якої він дотримувався через свої кастові переконання, і напружена наукова робота підірвали його здоров'я. У Рамануджана виявили відкритий туберкульоз легень. У госпіталях і санаторіях, де він тривалий час лікувався, вчений не припиняв свою дослідницьку роботу. Потік оригінальних ідей не сповільнювався, хоча стан здоров'я вченого викликав занепокоєння у його друзів.

Восени 1918 р. Рамануджан одужав. У листопаді його обрали членом Англійського Королівського товариства (Англійська академія наук) і професором Кембріджського університету. Він був першим індійцем, який удостоївся таких почестей.

Ледве одужавши, Рамануджан, відчуваючи тугу за батьківщиною, вирішив хоч на деякий час повернутися додому. Друзі відмовляли його від довгої важкої подорожі. Та туга за рідними і близькими змусила його на початку 1919 р. вирушити до Індії. Майже рік чекав Харді першої і останньої звістки від далекого друга, Рамануджан не писав англійським друзям про своє здоров'я, а воно було дуже поганим. Подорож завдала йому непоправної шкоди. Три місяці життя в Мадрасі не принесли полегшення, і вчений виїхав в рідне село. У місто своєї юності, де він вперше пізнав математику, його перевезли уже зовсім слабим. Він відмовлявся лікуватись і до самозабуття працював над своїми останніми творами. Кращі лікарі Мадраса боролись за його життя, але було вже пізно. 26 квітня 1920р. його не стало. Рамануджан так і не приступив до виконання обов'язків професора Мадраського університету, на посаду якого був обраний.

Маючи у своєму розпорядженні дві елементарні книги з математики, Рамануджан створив цілий світ математичних формул, в якому жив і володарював.

Ми зробимо лише кілька кроків у математику Рамануджана. Тут багато формул, зрозумілих учням старших класів і гідних подиву своєю красою.

Таємниці ряду натуральних чисел привертали до себе увагу людини з глибокої давнини. Із спроб проникнути в них починали багато математиків різних епох і народів. Не обминув їх і Рамануджан. У першому листі до Харді серед інших були й формули теоретико-числового характеру. Розглянемо одну з них.

Серед перших 100 натуральних чисел сім є степенями числа 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. У першій тисячі їх десять. А скільки їх серед перших п натуральних чисел? Очевидно стільки, скільки показників для яких . Звідси .

Число цілих додатних k, які задовольняють цю нерівність, дорівнює цілій частині дробу , яку позначають . Враховуючи показник k=0, матимемо . Для 100 дістанемо ; для 1000: Для степенів числа три задача розв'язується аналогічними міркуваннями за формулою .

Рамануджан ніби тільки трохи ускладнює задачу: скільки серед перших п натуральних чисел є чисел виду 2k3l, де k і l невід'ємні цілі числа? У першій сотні їх 20: 1, 2, 3, ..., 96. Для тисячі ряд буде дуже довгий, і за попередніми формулами їх не підрахуєш. І Рамануджан знаходить не просто наближену, а асимптотичну формулу (тобто, коли позначити через d різницю між істинною кількістю чисел вказаного виду і тією кількістю, яка виражається формулою, то відношення , коли п→∞) для обчислення кількості чисел виду 2k3l, менших від якогось числа п: .

Це було одне з перших блискучих відкриттів ученого. Простота формули підступна, її зовсім нелегко довести.Рамануджан був неперевершеним майстром наближених формул. Він, наприклад, встановив, що з точністю до дев'яти десяткових знаків , а з точністю до восьми десяткових знаків

Яскравим свідченням дивовижної віртуозності молодого Рамануджана у відшуканні невідомих раніше залежностей можуть бути, наприклад, такі знайдені ним формули:

Вчені вважають, що дві останні формули є окремими випадками загальніших відношень, якими володів Рамануджан. Після смерті вченого лише частина їх була відновлена, решта втрачена і, мабуть, назавжди.