Приклад побудови ймовірнісно-автоматної моделі діяльності комерційного банку

За якою ж ціною він запросить брокера купити акції? Покупець, що вирішив придбати акції для одержання дивідендів, визначає ціну акцій, виходячи з фактичного або очікуваного розміру дивідендів, які сплачує компанія, та допустимої для нього норми доходу:

де Р – ціна однієї акції, визначена покупцем; d – дивіденд (фактичний); r – норма доходу, допустима для покупця.

Наприклад, якщо дивіденд дорівнює 3 дол., а допустима норма доходу 10 %, тоді ціна покупця, що розраховує на одержання означеного дивіденду, становитиме:

Допустима норма доходу від акції визначається за низкою показників та видів доходів покупця. Один з них – відсоток, який банк сплачує вкладнику за зберігання його коштів. Допустима норма доходу трохи більша від цього відсотка, і перевищення є для власника акцій винагородою за ризик:

де і – відсоток за внесками (депозитами);

а – винагорода за ризик.

Наприклад, якщо банк сплачує вкладникам 5 % річних, а винагорода за ризик дорівнює 5 %, ціна акцій становитиме:

Інший показник, який покупець може прийняти до розрахунку, – це відсоток, що сплачується за державними облігаціями. Припустимо, що він дорівнює 7 %, тоді ціна акції становитиме:

Третій показник, який покупець може прийняти до розрахунку, – показник ефективності капітальних вкладень. Покупець розмірковує: “Я міг би не купувати акції, а спрямувати кошти на капітальні вкладення самостійно або з групою інвесторів. Тоді я отримував би щорічно прибуток, що дорівнював би ефективності капітальних вкладень”. Але допустима норма доходу нижча від показника ефективності капітальних вкладень, оскільки для одержання прибутку треба мати власну справу, побудувати (придбати) підприємство, налагодити виробничий процес і т. п. А власник акцій звільнений від цих проблем, оскільки має намір одержувати прибуток без докладання власних зусиль:

де е – ефективність капітальних вкладень; l – знижка за неучасть у виробництві.

Наприклад, якщо ефективність капітальних вкладень дорівнює 15 % і знижка за неучасть у виробництві 5 %, тоді ціна акції становитиме:Власник акцій також враховує зміни дивідендів у наступні роки і свої пропозиції з цього приводу. Відповідно у цьому випадку до розрахунку приймається допустима норма доходу того року, якому відповідає очікуваний дивіденд:

rt – допустима норма доходу t-го року.

Наприклад, якщо дивіденд через 5 років дорівнюватиме 3,83 дол. (тобто щорічно збільшуватиметься на 5 %), а допустима норма доходу 12,8 %, тоді ціна акції у даному році, тобто у (t-5)-му, становитиме:

Наведемо розміри дивіденду та допустимої норми доходу t-го року до базового року (t =5). Дивіденд у базовому році дорівнює:

де d0 – дивіденд базового року; dt – дивіденд t-го року; q – темп приросту дивіденду.

Якщо темп приросту дивіденду 5 %, то дивіденд у базовому році становитиме:

Допустима норма доходу від акцій у базовому році дорівнює:

де r0 – допустима норма доходу базового року; rt – допустима норма доходу t-го року; і – норма дисконтування.

Нехай норма дисконтування дорівнює відсотку за вкладами, тобто 5 %. Тоді допустима норма доходу від акцій у базовому році дорівнює: