Приклад побудови ймовірнісно-автоматної моделі діяльності комерційного банку

Розглянемо діяльність контори комерційного банку, що здійснює операції вкладення та кредитні операції. Нехай через випадкові проміжки часу до банку надходять внески постійної величини c1, а через випадкові проміжки часу від вкладників надходять заяви на вилучення внесків на постійну суму c2. Банк оплачує вкладникам відсоток а з розрахунку за одиницю часу. Банківський капітал, що перевищує резервне значення R, може використовуватися для кредитування клієнтів, що сплачують банку відсоткову ставку [22].

Якщо на момент надходження заяв на вилучення внесків банк не має достатньої кількості готівкових коштів, він кредитує недостатню суму у сторонніх кредиторів під відсоток y. Передбачається, що усі виплати за відсотками здійснюються відразу за кожну одиницю часу.

Р D D

Р D D

Z Z

Z

Рис. 10.1. Матриця алфавітів

Моделювання такої спрощеної схеми доцільне з метою визначення оптимального значення банківського резерву R при кожній фіксованій сукупності значень.

Розмірність змальованої схеми дорівнює 4. Її модель створюється за допомогою чотирьох автоматів, внутрішнім станам яких приписується наступний зміст:

a1(t) – проміжок часу від моменту t до моменту надходження чергового внеску;

a2(t) – проміжок часу від моменту t до подання чергової заяви на вилучення внеску;

a3(t) – поточна сума внесків на рахунках у банку;

a4(t) – поточний банківський капітал.

Матриця алфавітів зображена на рис. 10.1.

Через Р позначена множина усіх додатних цілих чисел, через Z – множина матеріальних чисел, через D – двобічний алфавіт. Більш предметно зв’язки між автоматами подані на графі міжавтоматних зв’язків (рис. 10.2).

Рис 10.2. Графік міжавтоматних зв’язків

Система функцій виходів матиме наступний вигляд:

Таблиця 10.4

Умовні функціонали переходів (основна частина моделі)

А1. a1(t) > 1 A1(t)= 1

a1(t) – 1

А2. a2(t) > 1 a2(t)= 1