Дослідження зв'язку рекламного звернення з його носіями

j

де ej — вплив вибраного носія у як джерела реклами; xjt — кількість публікацій у вибраному носії j в період часу t.

Вважається, що вплив реклами з часом зменшується в геометри¬чній прогресії зі швидкістю 

yst = ys(t-1)+ ej dsjtxjt

j

де yst — вартість експозиції на одну людину у сегменті s у період часу t;  — частка від yst яка зберігається від одного періоду часу до наступного.Згідно з даними американських дослідників, відсоток забування з часом не змінюється. Якщо в перший період часу забуто 30 відсотків , (=0.7), то 30 відсотків від залишку забуватиметься протягом другого періоду. Якщо рівень yst знизився з 1,0 до 0,7 після першого періо¬ду, то знизиться до 0,72, або 0,49 після другого. Точне значення  залежатиме від тривалості періоду. Якщо  дорівнюватиме 0,49 за період у чотири тижні, то складова  за двотижневий період дорівнюватиме 0,7. Якщо період часу буде дуже коротким (день або навіть година), темп забування наближатиметься до показової кривої е-bt.

Припускають, що реакція збуту ринкового сегмента є нелінійною функцією yst; тst — середній на одну людину потенціал збуту ринкового сегмента s у період t (грошова одиниця / людина / період часу); g(yst) — середнє відсоткове відношення очікуваної реакції в сегменті ринку s на час t, досягнутий за вартості експозиції на одну людину yst.

Довільна величина тstg(yst) є нормою збуту, яку буде отримано за даного рівня yst і nsтstg(yst) — збут, що досягається у сегменті s у період часу t зa yst, де ns — кількість людей у ринковому сегменті s.

Економіко-математична модель МЕDІАК. потребує знаходження xjt та yst таким чином, щоб

 nsтstg(yst)  max,

s t

якщо yst = ys(t-1)+ ej dsjtxjt

j

ejt  xjt  ujt,

cjtxjt  B,

t j

ejt — мінімальна кількість публікацій у вибраному носії j у період часу t; ujt — максимальна кількість публікацій у вибраному варіанті j і період часу t; cjt,— вартість вибраного варіанта j в період часу t; B — бюджетне обмеження.

Цільова функція визначає вартість графіка публікацій.

Бюджетне обмеження не дає змогу вибрати графік публікацій, який вийде за рамки певного рівня бюджету.

Модель МЕDІАК базується на реалістичному, але дещо спрощеному уявленні про дію рекламного процесу: при створенні експозиції рекламного звернення досягається певний розумовий стан yst, оскільки населення забуватиме повідомлення. Якщо його експозиція (показ) не повторюватиметься, то й потрібний рекламодавцю розу¬мовий стан буде поступово зникати. Відтак концепція зменшуючих повернень уводить функцію g(yst), яка пов'язує названий розумовий стан, який створюється рекламним зверненням, із рішенням про ку-півлю товару. Ця функція характеризує таку істину: після того, як yst, досягає певного рівня, збільшення його вже не має сенсу.