До теорії дослідів Майкельсона і Троутона-Нобеля

(30)

Дослід довів, що тобто виконується умова:

(31)

Цю умову задовольняє функція (28), а також відповідна форма, одержана за допомогою перетворень другого роду. Дослід Троутона-Нобля стверджує, отже, що потенціал поля рухомого заряду є сферично симетричним. Функція (28), яка є інваріантом перетворень Галілея, є інваріантом і досліду Троутона-Нобля. Функція (29), яка описує еліпсоїд Гевісайда, не задовольняє умови (31). Дослід не підтверджує, отже, уявлень про сплющення поля рухомого заряду.

Потенціал , що входить у вираз (30) для моменту сили, знаходять також шляхом прямого розв'язування рівняння Даламбера (17). Для переходу до випадку стаціонарного поля рухомого заряду використовують рівність

її можна одержати на основі відомої умови Лоренца і зв'язку (26). Одержується рівняння:

(32.ІV)

Класична теорія спочатку зводить цей вираз до статичного рівняння Пуассона, використовуючи координатні підстановки (4) при а потім розв'язує його, приймаючи прості інваріантності функцій ,

(33)

У результаті знову одержується некоректно означений потенціал який зображається формулами (27), (29). Некоректність виразу (32) можна довести тим, що він одержується перетворенням рівняння Пуассона за умов (33) від системи до за допомогою координатних перетворень Лоренца, ці перетворення є несиметричними. Правильний перехід тут буде виконано за допомогою перетворень Галілея.

Розглянемо питання про сплющеність поля рухомого заряду також із погляду релятивістських перетворень векторів поля. При перетворенні рівнянь Максвелла для поля у вакуумі до рухомої системи за допомогою перетворень (6) одержуємо:

Симетризуючи ці співідношення, як і (6), одержимо релятивістські перетворення. Знайдемо їм обернені перетворення і розглянемо частковий випадок Одержимо:

(34)

Як бачимо, загальні релятивістські перетворення векторів поля при переході до часткового випадку як і перетворення Лоренца без рівняння для втрачають свою симетричність. Тому перетворення (34) ведуть до висновку класичної теорії, згідно з яким поверхнею рівних за абсолютною величиною напруженостей електричного поля в рухомій системі є еліпсоїд Гевісайда [10, 135]. Цей висновок суперечить принципові відносності. Останній вимагає використовувати тільки симетричні перетворення. Потрібно здійснити повторну симетризацію рівностей (34), як і перетворень Лоренца в три-світі. Одержуємо:

Отже, при переході від системи до сферична симетричність електричного поля точкового заряду зберігається.

Висновки

Підтверджується припущення [1; 2], що невиявлені дослідами Майкельсона і Троутона-Нобля ефекти другого порядку були передбачені теорією помилково.

Релятивістська теорема додавання швидкостей і застосовна тільки при і . Для пояснення досліду Майкельсона придатна формула (13).