Нелінійні еволюційні рівняння (редукція)

.

Таким чином, в рамках даного підходу ми можемо розглядати рівняння (1) лише з квадратичними нелінійностями.

Зауваження 1. У випадку при одержано ряд додаткових умов виду (2), що дозволяють провести редукцію (1) до системи трьох ЗДР.Усі ці рівняння вдалось проінтегрувати. Одержані анзаци є частковими випадками анзаців, побудованих для . Ці результати будуть наведені нижче.

Зауваження 2. Випадок є новим, так як він не може бути одержаний, як частковий з випадку , наведеного в [1].

Зауваження 3. Заміною ми можемо вилучити з розгляду доданок . Якщо , то після заміни коефіцієнт при дорівнює 1. При , поклавши , одержимо, що коефіцієнт при дорівнює . Крім того, підстановка зводить випадок 3) ( ) до випадку 1) при .

З урахуванням останнього зауваження наведем список нелінійних еволюційних рівнянь, відповідних їм рівнянь (2) , анзаців (3) та редукованих за їх допомогою систем ЗДР.

1. , .

,

.

,

.

,

.

2. ,

.

,

3. ,

.

,

,

,

4. , .

,