Рене Декарт

Огляд творчості мислителя слід починати з вивчення його методу. І хоча на відміну від Ф.Бекона, Декарт не написав праці типу “Новий Органон”, але він є родоначальником дедуктивного синтетичного підходу в сучасній науці, а Ф.Бекон – індуктивного. Ці два підходи взаємодоповнюють один одного. На відміну від Бекона, підхід Декарта – це ще й підхід синтезу нових сфер знань. Сама ідея методу з’явилась із бажання створити науку за типом математики [5]. Але звичайно математику потрібно було синтезувати в тому чи іншому сенсі з конкретною сферою знань. З цього приводу він в “Геометрії” писав: “Беручи до уваги, що серед усіх, хто шукав істину в науках, тільки математикам вдалося знайти деякі доведення, тобто певні та очевидні думки, тому я аніскільки не сумнівався, що й мені слід почати з того, що ними було досліджено, хоча я й не чекав від цього іншої користі, окрім того, що вони привчать свій розум користуватися істиною та не задовольнятися невірними висновками. Однак я й не збирався вивчати всі ці окремі науки, тобто області математики. Я бачив, що хоча їх предмети різні, тим не менше вони узгоджуються між собою в тому, що досліджують тільки різні суттєві для них відношення або пропорції, тому я вирішив, що краще дослідити тільки ці відношення в загальному та шукати їх тільки в предметах, які полегшили б мені їх пізнання, аніскілечки не пов’язуючи їх із цими предметами, щоб мати можливість застосовувати їх потім до всіх інших подібних до них предметів.”

У “Правилах для керівництва розуму”, як і пізніше в “Геометрії”, при поясненні створеного ним методу Декарт фактично виклав принцип, за яким побудована його універсальна математика. Він стверджував (правило V), що його метод полягає “в порядку та розміщенні того, на що повинна бути направлена гострота розуму”, та що застосування методу, в першу чергу, потрібне для зведення складних незрозумілих положень до більш простих; потім потрібно “за тими ж ступенями пізнавати всі інші”.

Головні правила методу Декарта [5]:

Перше: не вважати за істинне все, що б то не було, якщо перед цим не визнав це без сумніву істинним, тобто старанно уникати поспішності та упередження і включати у свої судження тільки те, що представляється моєму розуму так ясно та розбірливо, що ніяким чином не може дати привід для сумніву.

Друге: ділити кожну із розглядуваних мною труднощів на стільки частин, на скільки потрібно, щоб краще їх розв’язати.

Третє: керувати ходом своїх думок, починаючи з предметів найпростіших та таких, що легко пізнаються, та підніматися мало-помалу, як по східцях, до пізнання найбільш складних, допускаючи існування порядку навіть серед тих, які в природньому порядку речей не зв’язані між собою.

І останнє: робити всюди такі повні переліки та такі загальні огляди, щоб бути переконаними, що нічого не пропущено.

Звідси випливають його основні правила моралі [5]:

По-перше, підкорятися законам та звичаям моєї країни, притримуючись невідступно релігії, в якій, з милостині Божої, я виховувався з дитинства, та керуючись у всьому іншому думками найбільш поміркованими, з відсутністю крайнощів та загальноприйнятими серед найбільш благорозумних людей, в колі яких мені доведеться жити....

Моїм другим правилом було: залишатися найбільш твердим та рішучим у своїх діях, наскільки це було можливо в моїх силах, та раз прийнявши якесь рішення, хоча б навіть сумнівне, слідувати йому, так якби воно було б цілком вірним.Третім моїм правилом було: завжди намагатися перемагати скоріше себе, ніж долю, змінюючи свої бажання, а не порядок світу, і взагалі звикнути до думки, що в повній нашій владі знаходяться лише наші думки і що після того, як ми зробили все можливе з оточуючими нас предметами, те, що нам не вдалося, слід розглядати як дещо абсолютно неможливе.

Наприкінці... Не беручи до уваги занять інших людей, про свої я вирішив, що нема нічого кращого, як продовжувати ті, якими я займаюсь, тобто присвятити все моє життя удосконаленню мого розуму та просуватися, наскільки буде сил, в пізнанні істини по прийнятому мною методу.

Найбільш яскравим проявом методу Декарта в науці є аналітична геометрія [3-5]. Сам трактат “Геометрія” вийшов у 1637 році та складається з трьох частин: “Про задачі, які можна побудувати, користуючись тільки колами та прямими лініями”, “Про природу кривих ліній” та “Про побудову тілесних або більш складних задач”. У першій частині Декарт повністю відмовляється від принципу однорідності, який був покладений в основу античної геометричної алгебри. Вперше при множенні та діленні відрізків, а також при обчисленні коренів він користується відрізками, у т.ч. й одиничними, а не площами та т.п. Зараз уже відомо, що до ідеї аналітичної геометрії в ХVІ столітті прийшов і болонський математик Рафаель Бомбеллі. Він не тільки виконував арифметичні операції над геометричними величинами, вводячи одиничний відрізок, а й досліджував нульові та від’ємні площі й відрізки. Ним було доведено ряд теорем. Але в свої видання “Алгебри” [3-5] (1572 та 1579 років) він ці результати не включив: їх знайшли значно пізніше в його архіві. В розділі “Як можна використовувати позначення літерами в геометрії” Декарт ввів практично основну символіку сучасної математики, включаючи знак кореня, позначення невідомих та т.п. Слід відзначити, що до нього таку символіку вводили Вієт та ряд інших математиків, але Декарт звів число літер до мінімуму і таким чином створив основи не тільки сучасної математичної символіки.