Моделювання резонансних явищ з використанням програмного забезпечення “Electronics workbench” у процесі вивчення електричних ланцюгів змінного струму

В, В.

Ці значення фіксують відповідні вольтметри при моделюванні схеми.

Мал. 1. Послідовний резонансний контур

Мал. 2. Осцилограми сигналів в послідовному контурі (а) та його ФЧХ (б)

Мал. 3. Паралельний резонансний контур

З осцилограм сигналів у послідовному коливальному контурі (мал. 2, а) видно, що напруга на опорі (осцилограма А) і, відповідно, струм у ланцюзі збігається за фазою із вхідною напругою (осцилограма В). Це означає, що на резонансній частоті фазо-частотна характеристика контуру (мал. 2, б) повинна мати нульове значення. Проте через дискретність переміщення візирна лінія боуд-плоттера може бути встановлена на ФЧХ тільки поблизу резонансної частоти (161 Гц), тому значення зсуву фази, що відображається в приладі, складає 3,44°.Розглянемо резонанс струмів у паралельному RLC-ланцюзі. Найбільшу увагу резонансу цього типу надається в радіотехніці, де паралельний коливальний контур є основним елементом більшості частотно-вибіркових пристроїв. У теоретичних основах радіотехніки [1] показується, що характеристики паралельного коливального контуру можна розраховувати за формулами для послідовного контуру. Проте є відмінності, які враховуються при моделюванні конкретної схеми паралельного контуру (мал. 3).

Власне коливальний контур складається з двох паралельно включених гілок: індуктивної з опором втрат у вигляді внутрішнього опору RL, амперметра IL і ємкості з опором втрат у вигляді внутрішнього опору RC амперметра IC. У ході експериментів ці значення опорів можуть змінюватися й для даної схеми встановлені рівними 1 Ом для обох амперметрів. До контуру підключено вимірювальні прилади, призначення яких очевидно. Наприклад, вольтметри UL і URL призначені для вимірювання падіння напруги на індуктивності L і на внутрішньому опорі RL амперметра. Для паралельного коливального контуру вводиться параметр, який дорівнює опору контуру на резонансній частоті. Він називається резонансним опором RP та визначається за формулою:

,(7)

де – сумарний опір втрат контуру.

Співвідношення між підведеним до контуру загальним струмом I і струмом у контурі Ik на резонансній частоті визначається виразом Ik = QI, де Q визначається формулою (3), але з урахуванням того, що опір втрат тепер RS.

Для схеми (мал. 3) маємо: Ом; . Підведений до контуру струм мкА; струм контуру мкА, що практично збігається з показаннями приладів. Неточності, які мають місце, визначаються наближеністю формул, що використовуються. Наприклад, для паралельного контуру точне значення резонансної частоти може бути визначено з виразу [1]:

.(8)

У разі нехтування опором RS вираз (8) збігається з формулою (1). З (8) видно, що із збільшенням втрат контуру RS його резонансна частота зменшується.

Амплітудно-частотна характеристика паралельного контуру розраховується за допомогою формули (5). Для схеми на мал. 3 АЧХ має вигляд, показаний на екрані боуд-плоттера (мал. 4, а) в режимі вимірювання амплітуди. Фазо-частотна характеристика паралельного коливального контуру розраховується за допомогою виразу і показана на екрані боуд-плоттера (мал. 4, б) у режимі вимірювання фази.

Мал. 4. АЧХ (а) і ФЧХ (б) паралельного коливального контуру

Оскільки для практичних застосувань найбільший інтерес являє область частот поблизу резонансної ( , де f – поточне значення частоти), то для зручності інтерпретації отриманих результатів доцільно використовувати наближену формулу для ФЧХ у вигляді .