Складний опір

Сумісний згин з крученням

Дотепер стержні конструкцій зазнавали простих випадків навантаження — розтяг або стиск, кручення, зсув та прямий згин. На практиці більшість деталей машин і елементів конструкцій піддаються дії зовнішніх навантажень таким чином, що вони зазнають сумісну дію кількох простих видів деформацій. Вали машин зазнають дію кручення і згину, стержні різних ферм — розтягу (стиску) і згину та інше. Такі випадки деформації називаються складним опором.

Напруження і деформації при складному опорі будемо шукати, «виходячи з принципу незалежності дії сил, тобто окремо від кожного виду деформації, а потім як алгебраїчну чи геометричну суму.

Рис. 1

При крученні більшості елементів машин вони працюють на сумісну дію кручення та згину (власна вага, вага шківа, маховика, зубчастого колеса, зусилля, які діють на палець кривошипа чи шийку колінчастого вала та інші). Таким чином, при розрахунку на міцність елементів, які працюють на сумісний згин з крученням, треба перш за все знайти величини згинального М3 і крутного Мк моментів. (Рис. 1а)

На вал діють як вертикальні, так і горизонтальні сили. (Рис.1б).

Маючи епюри моментів від вертикальних і горизонтальних навантажень, для кожного перерізу можна визначити повний згинальний момент як геометричну суму двох складових.

Знаючи mах М3 і Мк, знайдемо найбільші напруження і складемо умову міцності. Для небезпечного перерізу, використовуючи спосіб додавання дії сил, знайдемо напруження від згинальних і крутних моментів. Згинальний момент діє в горизонтальній площині, нейтральна вісь — вертикальна. Мах σ буде в точках С1 і С2 на поверхні вала в горизонтальній площині. Мах τ від Мк — на контурі вала.

Виділимо в небезпечних точках С1 або С2 елементарний кубик. На чотирьох гранях будуть діяти дотичні напруження τк , по двох із них будуть також діяти і нормальні напруження σ, а дві грані залишаться вільними від напруження. Таким чином, в околі довільної точки поперечного перерізу (за виключенням точок на нейтральній осі виникатиме плоский напружений стан. А міцність стержня при плоскому напруженому стані треба перевіряти за однією із теорій міцності, залежно від очікуваного характеру руйнування.

Умова міцності має вигляд

де Мр — розрахунковий момент, який залежить як від М3 і Мк, так і від вибраної теорії міцності.

Косий згин

Обчислення напружень. Часто площина дії навантаження не співпадає ні з однією із двох площин, які проходять через вісь стержня і головні осі інерції поперечного перерізу. Зігнута вісь стержня не буде в цьому випадку лежати в площині дії сил і ми будемо мати так званий косий згин. Площина дії навантаження може скласти кут нахилу до головної центральної осі.

Косий згин зобразимо як суму двох прямих згинів при дії згинальних моментів Мz і Мy, що виникають у головних площинах стержня (рис.2). Щоб знайти нормальні напруження в будь-якій точці К перерізу балки, діючу силу Р покажемо як дві складові.

Рис. 2

Використовуючи спосіб додавання дії сил, нормальне напруження в цьому перерізі знайдемо за відомою формулою при плоскому згині.

Рис. 3

Сумісна дія згину і розтягу або стиску