Цифрові пристрої зі зворотним зв’язком
2. Аналогово-цифровий перетворювач
У недавніх роботах розглядалася електрична схема, заснована на мережі із зворотним зв'язком, що реалізує чотирибітовий аналогово-цифровий перетворювач. На рис. 2 показана блок-схема цього пристрою з підсилювачами, що виконують роль штучних нейронів. Опори, що виконують роль ваги, з'єднують вихід кожного нейрона з входами всіх інших. Щоб задовольнити умові стійкості, вихід нейрона не сполучався опором з його власним входом, а ваги бралися симетричними, тобто опір від виходу нейрона i до входу нейрона j мало ту ж величину, що і опір від виходу нейрона j до входу нейрона i.
Помітимо, що підсилювачі мають прямий і інвертований виходи. Це дозволяє за допомогою звичайних позитивних опорів реалізовувати і ті випадки, коли ваги повинні бути негативними. На рис. 2 показані всі можливі опори, при цьому ніколи не виникає необхідності приєднувати як прямий, так і інвертований виходи нейрона до входу іншого нейрона.У реальній системі кожний підсилювач має кінцевий вхідний опір і вхідну місткість, що повинно враховуватися при розрахунку динамічної характеристики. Для стійкості мережі не потрібно рівності цих параметрів для всіх підсилювачів і їх симетричність. Оскільки ці параметри впливають лише на час отримання рішення, а не на саме рішення, для спрощення аналізу вони виключені.
Передбачається, що використовується порогова функція (межа сигмоїдальної функції при l , прагнучому до нескінченності). Всі виходи змінюються на початку дискретних інтервалів часу, званих епохами. На початку кожної епохи досліджується сума входів кожного нейрона. Якщо вона більше порога, вихід приймає одиничне значення, якщо менше - нульове. Протягом епохи виходи нейронів не змінюються.
РИС. 2. Чотирибітовий аналогово-цифровий перетворювач,
що використовує мережу Хопфілда
Метою є такою вибір опорів (ваг), що безперервне зростаюче напруження X, до одновходового термінала, породжує множину з чотирьох виходів, що представляють двійковий запис числа, величина якого приблизно рівна вхідній напрузі (рис. 3). Визначимо спочатку функцію енергії таким чином:
, (2)
де X - вхідна напруга.
Коли Е мінімізоване, то виходять потрібні виходи. Перший вираз в дужках мінімізується, коли двійкове число, утворене виходами, найбільш близько (в середньоквадратичному значенні) до аналогової величини входу X. Другий вираз в дужках звертається в нуль, коли всі виходи рівні 1 або 0, тим самим накладаючи обмеження, що виходи приймають тільки двійкові значення.
Якщо рівняння (2) перегрупувати, тоді отримаємо наступний вираз для ваги:
Wij = -2i+j, yi = 2i,(3)
де wij - провідність (величина, зворотна опору) від виходу нейрона i до входу нейрона j (рівна також провідність від виходу нейрона j до входу нейрона i;yi - провідність від входу Х до входу нейрона i.
Щоб отримати схему з прийнятними значеннями опорів і споживаної потужності, все ваги повинні бути промасштабовані.
Рис. 3 Ідеальна характеристика чотирибітового аналогово-цифрового перетворювача
Ідеальна вихідна характеристика, зображена на рис. 6.5, буде реалізована лише в тому випадку, якщо входи встановлюються в нуль перед виконанням перетворення. Якщо цього не робити, мережа може попасти в локальний мінімум енергії і дати невірний вихід.
Задача комівояжера є оптимізаційною задачею, що часто виникає на практиці. Вона може бути сформульована таким чином: для деякої групи міст із заданими відстанями між ними потрібно знайти найкоротший маршрут з відвідуванням кожного міста один раз і з поверненням в початкову точку. Було доведено, що ця задача належить великої множини задач, званих "NP-повними" (недетерміновано поліноміальними) . Для NP-повних задач не відомо кращого методу рішення, ніж повний перебір всіх можливих варіантів, і, на думку більшості математиків, малоймовірно, щоб кращий метод був колись знайдений. Оскільки такий повний пошук практично нездійсненний для великого числа міст, то евристичні методи використовуються для знаходження прийнятних, хоч і неоптимальних рішень.