Рух тіла
Це означає, що коли точка А, В, С, які лежать на прямій, переходять у точки А`B`C`, то ці точки також лежать на прямій; якщо точка В лежить між точками А і С, то точка B`лежить між точками A` і С`.
З теореми 9.1 випливає, що під час руху прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки.
.
4. Симетрія відносно точки
Нехай О – фіксована точка і Х – довільна точка площини. Відкладемо на продовжені відрізка ОХ за точку О відрізок ОХ`, що дорівнює ОХ. Точка Х` Називається симетричною точці Х відносно точки О. Точка, симетрична точці О, є сама точка О. Очевидно, точка симетрична точці Х`, є точка Х.
.
Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку X`, семертичну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. При цьому фігура F і F` називається симетричними відносно точки О.
.
Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центрально-симетричною, а точка О називається центром симетрії.
Теорема 9.2. Перетворення симетрії відносно точки є рухом.
5. Симетрія відносно прямоїНехай g – фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр АХ на пряму g. На продовженні перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок AX`, що дорівнює відрізку АХ. Точка X` називається симетричною точці Х відносно прямої g. Якщо точка Х лежить на прямій g, то симетрична їй точка є сама точка Х. Очевидно, що точка, симетрична точці X`, є точка Х.
.
Перетворення фігури F у фігуру F`, при якому кожна її точка Х переходить у точку X`, симетричну відносно даної прямої g, називається перетворенням симетрії відносно прямої g. При цьому фігури F і F` називаються симетричними відносно прямої g.
.
Якщо перетворення симетрії відносно прямої g переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої g, а пряма g називається віссю симетрії фігури.
Наприклад, прямі, що проходять через точку перетину діагоналей прямокутника паралельного його сторонам, є осями симетрії прямокутника.
.
Прямі, на яких лежать діагоналі ромба, є його осями симетрії.
.
Теорема 9.3.Перетворення симетрії відносно прямої є рух.
6.Пворот