Параметричний тест Гольдфельда-Квандта

Параметричний тест Гольдфельда-Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не застосовний.

У такому разі Гольдфельд і Квант запропонували розглянути випадок, коли М (ии')=, тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних медалі:

Y=ХА=u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Хj.

Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами с і n, де n - кількість елементів вектора хj:

.

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень обсягом n1 =за умови, що обсяг n2 =перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S1 і S2:

S1=uu1,

Де u1 - залишки за моделлю (1);

S2=uu2,

Крок 5. Обчислити критерій

,

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з (n1-c-2m)/2, (n2-c-2m)/2 ступенями свободи. Це означає, що обчислення R* порівнюється з табличним значенням F-критерію для ступенів свободи (n-с-2m)/2 і (n-с-2m)/2 і вибраного рівня довіри. Якщо R*Fтабл, то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати на харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.

Таблиця 1.

Номер спостереженняВитрати на харчування, ум.од.Загальні витрати, ум. од.uu2

12,30152,160,140,020

22,20152,160,040,002

32,08162,20-0,120,015