Дії з векторами

Дії з векторами

Означення 5. Сумою двох векторів та називають вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що початок вектора вміщено в кінець вектора .

Наприклад, задані вектори та (мал. 6а). Для побудування суми цих векторів перенесли паралельно самому собі, в його кінець вмістили початок вектора та сполучили початок вектора з кінцем вектора (Мал. 6b).

а) b)

Мал.6

Суму кількох векторів , , … , визначають аналогічно: початок кожного слідуючого вектора вміщують в кінець попереднього. Одержують ламану лінію і тоді вектор, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього і є сумою цих всіх векторів.

Зауваження. Різницю двох векторів та будують як суму вектора та вектора (-).

Наприклад,

Мал.7

Означення 6. Добутком вектора на число k називають вектор , колінеарний з вектором , що має довжину в k раз більшу, ніж та напрям такий самий, як , якщо k > 0 і протилежний до , якщо k < 0.

Означення 7. Скалярним добутком векторів та називають число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косінус кута j між ними. Скалярний добуток векторів та позначають × , або (,).

Отже, згідно з означенням:

× =

(1)

Тепер розглянемо дії з векторами, заданими в координатній формі.

¬ Правило множення вектора на число.

Щоб помноживши вектор на число k, треба усі координати вектора помноживши на число k, тобто k =

¬ Правило знаходження алгебраїчної суми векторів.

Координати алгебраїчної суми скінченної кількості векторів дорівнюють такій же алгебраїчній сумі відповідних координат цих векторів.

Так, у випадку алгебраїчної суми трьох векторів:

, ,

їх алгебраїчна сума знаходиться за формулою

=