Розв'язання задач на застосування векторів

Розв'язання задач на застосування векторів

Мета. Навчитися застосовувати вектори до розв'язання аналітичних, геометричних прикладних задач.

Задачі аналітичного характеру.

1.Довести, що АВС рівнобедрений, прямокутний, якщо А(1;0), В(1;3), С(4;3).

Розв'язання

Знайти довжини сторін

Оскільки АВ=ВС, то АСВ - рівнобедрений.

18=18, виконується теорема Піфагора, а значить АСВ - прямокутний.

Отже, АСВ - рівнобедрений і прямокутний.

2.Дано вершити чотирикутника А(6; -1), В(5; 1), С(1; 2) і Д(2;-4). Довести, що АС+ВД.

Задачі геометричного характеру.

Знайти довжини діагоналей паралелограма, побудованого на векторах:

і

В С

А Д

Розв'язання

З геометричної точки зору

(лін. од.)

(лін. од.)

2.Довести, що квадрат діагоналі прямокутного паралепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Задачі прикладного характеру.

Знайти рівнодійну двох сил , , кут між ними 60о.

Розв'язання

Обчислити роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладення, рахуючись прямолінійно, переміщається з точки А9-3; 4) в т. В (-1; 3).

Відповідь: А=14 Дж.