Чотирикутники
Чотирикутники
ОЗНАЧЕННЯ ЧОТИРИКУТНИКА
Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.
Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Вершини, які не є сусідніми , називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями. У чотирикутнику на малюнку 91 діагоналями є АС, ВD.
С
В ž
А D
Сторони чотирикутника. Що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються протилежними сторонами. У чотирикутну на малюнку 91 протилежними є сторони АВ і СD, ВС і АD.
Чотирикутник позначають, записуючи його вершини. Наприклад, чотирикутник на малюнку 01 позначено так: АВСD. У записі чотирикутника вершини, що стоять поряд, повинні бути сусідніми. Чотирикутник АВСD на малюнку 91 можна позначити ВСDА або СDА, але не можна позначити АВСD (В і D - несусідні вершини).
ПАРАЛЕЛОГРАМ
Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих ( мал.93а).
В С
А D
Теорема 1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться пополам, то цей чотирикутник - паралелограм.
Теорема 2. Діагоналі паралелограма перетинаються і точці перетину діляться пополам.
Теорема 3. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.
Доведення. Нехай АВСD - даний паралелограм Проведемо діагоналі паралелограма. Нехай ) - точка їх перетику. Рівність протилежних сторін АВ і СD випливає з рівності трикутників АОВ і СОD. У них кути при вершині О рівні як вертикальні, а ОА +ОС і ОВ + OD за теоремою 2. Так само з рівності трикутників АОD і СОВ випливає рівність другої пари протилежних сторін АD і ВС.
Рівність протилежних АВС і СDА випливає з рівності трикутників АВС і СDА (за трьома сторонами). У них АВ+СВ і ВС + DА за доведеним, а сторона АС спільна.
Так само рівність протилежних кутів ВСD іDАВ випливає з рівності трикутників ВСD і DАВ. Теорему доведено.
ПРЯМОКУТНИК. РОМБ. КВАДРАТ