Роль цікавих задач вивченні курсу алгебри початків аналізу

На наш погляд найдоцільніше на уроках математики у середніх школах вико¬ристовувати такі програмні засоби як GRAN1 і DERIVE. По-перше, ці про-грами не потребують потужних комп'ютерів, досить прості у використанні, ма-ють зручний інтерфейс. По-друге, їх можна використовувати при вивчені курсу математики з шостого по одинадцятий клас на різних етапах уроку. Ці програмні середовища дозволяють розв’язувати деякі задачі, навіть не знаючи відповідного аналітичного апарату.Розглянемо кілька прикладів використання засобів НІТН при вивченні алгебри і початків аналізу в старших класах загальноосвітньої середньої школи.

Найпростіші задачі оптимізації зустрічаються майже в усіх галузях діяльності людини (у медицині, кулінарії, хімії, економіці, на транспорті у сільському господарстві, у військовій справі), а основні поняття і методи їх розв’язування загальні. Тому такі задачі природно повинні бути присутні на уроках математики у середній школі. Розв’язування реальних задач оптимізації без застосування ЕОМ досить проблематичне, тому дані задачі є також одним із яскравих прикладів ефективного використання нових інформаційних технологій в практичній діяльності людини.

Математична модель для задач оптимізації, які пропонуються у середній школі, подається за допомогою лінійних залежностей, що є зрозумілими і доступними для старшокласників. При розв’язуванні цих задач учні також знайомляться і з графічним методам розв’язування.

При розв’язуванні задач оптимізації у середній школі ми пропонує використовувати графічні та розрахункові можливості програми GRAN1, при цьому учні будуть чітко і доволі легко розв’язувати задачі лінійного програмування, впевнено володіти сутністю відповідних понять та правил, які доцільно попередньо ввести на інтуїтивно-наочному рівні.

Використання програмного засобу GRAN1 дає цікаві можливості для проведення навчальних досліджень, які включають не тільки розв’язування проблем, а й їх постановку; допомагає в проведенні графічних та обчислювальних експериментів, на основі яких учень приходить до формулювання гіпотез відносно досліджуваних закономірностей.

Для розв’язування задач лінійного програмування за допомогою комп’ютера учні виконують такі етапи:

Постановка задачі та з’ясування її умови.

Побудова математичної моделі:

визначення основних умов для задачі та нехтування деякими властивостями та ознаками;

запис даних і умов у вигляді математичних співвідношень та задання залежностей між вхідними даними і результатом;

обґрунтування саме цього методу розв’язування задачі;

перелік вимог до результату;

перелік вимог до вихідних даних та встановлення послідовності виконання дій.

При графічному розв’язуванні задачі за допомогою програми GRAN1 такими вимогами є:

встановлення типу функціональної залежності за допомогою послуги програми GRAN1 Опції\Установити тип G(x,y)=0;

зведення нерівностей системи до виду ax+bx=c≥0 та введення за допомогою послуги Об’єкт\Нова функція виразів для функцій, що стоять в лівих частинах нерівностей;

задання області визначення функції з обов’язковим встановленням значень лівих та правих границь для змінних (якщо ці межі виявляться не досить точними при аналізу розв’язку, можна змінити ці значення).