Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем

Для лінійної алгебраїчної системи, що описується рівнянням (8.1) розглянемо задачу 1. Рівняння (8.2), отримане на підставі (8.4) при буде мати вигляд

де функцію виберемо лінійною наступного виду

де - невідома матриця.

Якщо система (8.4) спостережна, тобто при з системи алгебраїчних рівнянь

вектор p знаходиться однозначно, то з представлення (8.8)

одержуємо умову , з якого матриця знаходиться наступним способом

де псевдообрнена до матриці A,

- одинична матриця розмірності .

Таким чином, у класі лінійних функцій множина фільтрів лінійної алгебраїчної системи, що описується системою рівнянь (8.4), має вид

.(8.10)

У випадку присутності шуму f множина фільтрів (8.10) породить множину конкуруючих оцінок

Якщо система (8.4) не спостережувана при f=0. Тоді для системи

вектор p знаходиться неоднозначно

.(8.12)

Тоді у випадку присутності шуму f , без обмеження загальності в (8.12) покладемо , множина конкуруючих оцінок має вигляд

Таким чином формула (8.12) має загальний зміст.

Для множинних фільтрів при фіксованому u визначимо оптимальну функцію згідно до умови оптимальності

(8.13)

Множини , і функція будуються до проведення експерименту.

Тоді умова (8.13) визначає оптимальне значення матриці таким чином

.(8.14)

Будемо припускати, що мінімум і максимум досягаються.

Якщо f є випадковим векторною величиною з функцією розподілу , то тоді матрицю W можна вибрати оптимально згідно з імовірнісною умовою

або середньоквадратичною умовою

де  допустима множина відхилень оцінки вектора від вектора параметрів,  кореляційна матриця вектора випадкових величин.