Абсолютна величина дiйсного числа. Властивостi абсолютних величин.Змiннi i сталi величини. Функцiя. Парнiсть, непарнiсть, перiодичнicть, монотоннicть. Складна функцiя. Класифiкацiя функцiй. Перетворення графiкiв

Класифікація функцій.

Основними елемантарними функціями є:

1.степена; у=х, де - дійсне число; де -дiйсне число;

1.-<х<+; цiле додатнє число (1-3)

2. цiле вiд’мне чiсло (4)

3.дробно-рацiональнi числа (5,6)

2.показникова: у=ах ,де а-додатнє число ,(а1);

3. логарифмiчна : у=logах , х>0.а1, (а>0);

4.тригонометричниi функцiї; у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх, у=secх, у=cosecх.

5.Оберненi тригонометричнi функцiї

у=аrcsinх, у=arccosх, у=arctgх, у=arcctgх,

у=arcsecх, у=arccosecх.

Означення . Елементарною функцiєю називається функцiя, котра може бути задана формулою виду у=f(х), де праворуч стоїть вираз із основних елементарних функцій і сталих за допомогою кінцевого числа операцій додавання , віднімання, множення, ділення і взяття функції від функції.

Елементарні функції-це функції задані аналітично.

Алгебраїчні функції.

1.Ціла раціональна функція або многочлен у=а0хn+a1xn-1+…+an, a0,a1,…,an-сталі числа, котрі називаються кофіцієнтами, n-ціле невід’ємне число.

2.Дробно-раціональна функція

у=(a0xn+a1xn-1+a2xn-1+…+an)/(b0xm+b1xm-1+…+bm)

3.Ірраціональна функція

Якщо в правій частині формули у=f(x) проводяться операції додовання, віднімання, ділення і возведення в степень з раціональними нецілими показниками, то функція у від х називається ірраціональною.

Перетворення графіків.

Нехай маємо графік функції у=f(х).

1)у= - f(х)-симетричний відносно осі Ох.

2)у= f(х)-приймає тільки додатні значення.