Використання алгебри матриць

а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);

б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;

в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.

Розв'язування.

Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В – витрат сировини і С – матрицю цін,

Продуктивність підприємствВид виробу

1 2 3 4 5 1 2 3 4

А Вид виробу В Вид сировини

С= (30 20 50).

а) Кожний стовпчик матриці А відповідає денній продуктивності окремого підприємства з кожного виду продукції. Щоб отримати річну продуктивність j-го підприємства (j=1,2,3,4,5), потрібно помножити j-тий стовпець матриці А на кількість робочих днів цього підприємства. Час роботи кожного з підприємств запишемо у вигляді діагональної матриці

Т

Тоді загальна продуктивність за виробничий період є добуток матриць А.Т:

АТ

підприємства

б) Витрати сировини кожного підприємства є добуток В.(АТ):

В.АТ

в) Вартість річного запасу сировини одержуємо як добуток матриці цін С на матрицю витрат В(АТ):

D = C.(B.(AT)) = (30 20 50) =

(692000 3038000 1223600 157500 1587800).

Отже, величини кредитування j-го підприємства на закупівлю сировини визначаються компонентами матриці D.

2.Економічні задачі, що зводяться до систем лінійних рівнянь.

Приклад 3.

Для випуску виробів трьох видів (α, β, γ) підприємство використовує сировину 3-х типів (S1, S2, S3). Норми витрат кожного з типів сировини на один виріб і обсяг витрат сировини за один день задано таблицею:

Вид сировиниНорми витрат сировини на один виріб, ум. од.Витрати сировини за день, ум. од