КАРЛ ФРІДРІХ ГАУСС (1777—1855 pp.)

де коефіцієнти рівняння—комплексні числа.

Дуже важливе значення має доведена Гауссом у 1799 р. основна теорема алгебри про існування кореня алгебраїчного рівняння. На основі цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійсних чи комплексних, скільки одиниць у показнику його степеня». За працю, в якій доведено ці теореми, Гаусе дістав звання приват-доцента.У першій частині праці «Арифметичні дослідження» Гаусе глибоко проаналізував питання про так звані «квадратичні лишки» і вперше довів важливу теорему з теорії чисел, яку він назвав «золотою теоремою» про «квадратичний закон взаємності». Можна без перебільшень сказати, що теорія чисел, як наука, почала своє справжнє існування саме з досліджень Гаусса. «Арифметичні дослідження» Гаусса в математичній науці створили цілу епоху, а Гаусе був визнаний найбільшим математиком світу.

У 1807 р. йому було надано звання екстраординарного, а пізніше й ординарного професора Геттінген-ського університету. В той же час його було призначено директором Геттінгенської обсерваторії.

В галузі астрономії Гаусе працював близько 20 років. У 1801 р. італійський астроном Піацці відкрив між орбітами Марса і Юпітера маленьку планету, яку він назвав Церерою. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Намагання Піацці відшукати її знову виявилися марними. Гаусе зацікавився цим явищем і, вивчивши матеріали спостережень Піацці, установив, що для визначення орбіти Церери досить трьох її спостережень. Після чого треба було розв'язати рівняння 8-го степеня, з чим Гаусе блискуче справився: орбіта планети була обчислена і сама Церера знайдена. Таким самим способом Гаусе обчислив орбіту іншої малої планети — Паллади. У 1810 р. французький астрономічний інститут за розв'язання задачі про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період учений написав і свою фундаментальну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перерізах» (1809р.).

Важливі праці створив Гаусе і з аналізу нескінченно малих величин. : Гаусе цікавився і геометрією. Окремі питання, як, наприклад, найважливіша проблема геометрії — проблема V постулату Евкліда — привертали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він ішов шляхами, схожими на ті, які проробив Лобачевський, але не опублікував жодної сторінки. У листі до математика Бесселя Гаусе писав: «Певне, я ще не скоро зможу обробити свої широкі дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо, навіть, що я не зважуся на це протягом усього мого життя, тому що боюсь крику беотійців, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди».

Гаусе ознайомився з результатами досліджень Лобачевського за невеликою брошурою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній», написаною німецькою мовою і виданою у 1840 р. Він зацікавився цією працею і в свої 62 роки вирішив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського в оригіналі. У листах до своїх друзів Гаусе з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда не була правильною. Він писав також, що вже 54 роки (з 1792 р.) має такі самі переконання. Самому Лобачевському Гаусе власноручно написав листа, в якому повідомив російського вченого, що його обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вченого товариства.

У 1827 р. Гаусе опублікував велику працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якої стосується диференціальної геометрії.

Значні відкриття належать Гаус-су і в галузі фізики. Він дослідив і встановив ряд нових законів у теорії рідин, теорії магнетизму тощо. Наслідком важливих розробок були такі праці: «Про один важливий закон механіки» (1820), «Загальні початки теорії рівноваги рідин» (1832), «Загальна теорія земного магнетизму» (1838).

У 1832 р. Гаусе опублікував важливу статтю «Про абсолютне вимірювання магнітних величин». Він сконструював прилад для вимірювання магнітних величин (магнітометр), виконав перше обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від справжнього положення. Гаусе винайшов електромагнітний спосіб зв'язку (1834).

Не менш успішно він працював і в галузі геодезії. У 1836 р. Гауссу запропонували провести геодезичні вимірювання території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт учений особисто розпочав вимірювання. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад — геліотроп, що діяв за допомогою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спонукала Гаусса до теоретичних досліджень. Наслідком їх були важливі теоретичні праці, які стали основою дальшого розвитку геодезії.