Формула суми n перших членів геометричної прогресії

S64=1+2+22+23+24+25+...263

Обчислимо значення цієї суми.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Групам дається 5 хв. на виконання завдання.

Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв’язання. Якщо розв’язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.

Обговорюються розв’язки і оформлення задач. Які розв’язки найкращі?

Учні записують у зошит:

Розв’язок:

S=1+2+22+23+24+25+...263

2S=2+22+23+24+25+...264

2S-S=(2+22+23+24+25+...264) – (1+2+22+23+24+25+...263);

S=264-1=18446744073709551615

Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше трильйона.

Проаналізувавши розв’язування задачі виведіть формулу суми n перших членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1, n-й член прогресі вn, Sn – сума перших n членів.

Група дається 7 хв. на виконання завдання.

Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.

Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм. Записати виведену формулу в таблицю.

Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn= , при q=1 і

Sn= nв1, при q=1

Учні виводять другу формулу самостійної у групах.

Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії, одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії.

Порівняйте вивезення формули з правильним.

Заповнити таблицю: “Геометрична прогресія”