Функції. Економічний сенс основних елементарних функцій

1.Лінійна функція y = kx + b (рис. 4.3).

y

b

x

Рис. 4.3.

Нахил k характеризує збільшення показника y, якщо факторна змінна x збільшиться на одиницю.

2. Квадратична функція y = ax2 + bx + c (рис. 4.4, 4.5).

y y

0 T x 0 T x

а б

Рис. 4.4.

У разі виконання умов на інтервалі [0;T] графік квадратичної функції описує процес прискореного зростання (рис. 4.4,а), а у разі сповільненого зростання (рис 4.4,б).

 

y y

0 T x 0 T x

а б

Рис. 4.5.

За умов ця ж квадратична функція на відрізку [0;T] описує процес прискореного спадання (рис. 4.5,а), а за умов сповільненого (рис. 4.5,б).

3. Кубічна функція y=ax3+bx2+cx+d.

Як приклад наведемо функцію загальних витрат на випуск деякої продукції CT = b0+b1Q+b2Q2+b3Q3 залежно від її кількості (рис. 4.6):

CT

Q1 Q2 Q3Q4 Q

Рис. 4.6.

На інтервалі [Q1;Q2] невелике збільшення витрат CT приводить до досить значного збільшення випуску продукції Q (діє так званий закон економії на масштабах виробництва). Проте на відрізку [Q3;Q4] заради такого ж або навіть меншого збільшення випуску Q потрібно значно збільшити величину CT (закон зростаючих витрат). Тому важливо визначити точку перегину кубічної функції.