Методи оцінки ризику: характеристика і приклади
Таблиця є прикладом закону розподілу дискретної випадкової величини.
Закон розподілу характеризується кількома показниками, зокрема математичним очікуванням, дисперсією, середньоквадратичним відхиленням, коефіцієнтом варіації.
Математичним очікуванням, або середнім очікуваим значенням випадкової величини Х, називається число, чке дорівнює сумі добутків значень величини (х) на відповідні ймовірності (Рі):
Невизначеність характеризується розсіянням можливих значень випадкової величини довкола її очікуваного значення.
Для характеристик ризику як міри невизначеності використовуються такі показники:
1) дисперсія
D(x) = M[x –M(x)];
2) середньоквадратичне відхилення
1)коефіцієнт варіації
Наприклад, для інвестиційного проекту, закон розподілу якого пдано в таблиці, ці характеристики становлять:
1) середнє очікуване значення доходу
М(х) = 200 • 0,2 + 800 • 0,5 + 1000 • 0,3 = 740
2) дисперсія
D(x) = (200-740)2 • 0,2 + (800-740)2 •0,5 + (1000-740)2 • 0,3 = 80400
3) середньоквадратичне відхилення
4) коефіцієнт варіаціїнайчастіше як міру ризику використовують середньоквадратичне відхилення. Чим більше його занчення, тим більший ризик. Розглянемо інвестиційні проекети А і В, закони розподілу NPV яких задано в таблиці:
Розрахунок середнього очікуваного значення NPV для двох проектів
М (ХА) = 100 • 0,2 + 500 • 0,4 + 700 • 0,3 + 1500 • 0,1 = 760
М (ХВ) = -7200 • 0,2 + 1000 • 0,3 + 300 • 0,3 + 5000 • 0,2 = 760
Тобто, очікуване значення NPV для обох проектів однакове. Втім, величини їх середньоквадратичного відхилення істотно різняться:
D (ХА) = (100-760)2 • 0,2 + (500-760)2 • 0,4 + (700-760)2 • 0,3 + (1500- 760)2 • •0,1 = 170000
D (ХB) =(-7200 – 760)2 • 0,2 + (1000 –760)2 • 0,3 + (3000 – 760)2 • 0,3 + (5000 – 760)2 •0,2 = 17790400
σ(хВ) значно більше σ(хВ), а отже, ризик проекту В вищий від ризику проекту А.
Якщо порівнюються два проекти з різними очікуваними значеннями NPV, то використовується коефіцієнт варації, який показує частку ризику на одиницю очікуваного значення NPV.