Умовиводи

Можливо і так: і основа і наслідок більшого засновку є як ствердними, так і заперечу вальними судженнями: р~q, p .

~qВиділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах.

Розділово-категоричний – умовивід, в якому один із засновків – розділовий, а інший засновок і висновок – категоричні судження. Розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: 1) Ствердно-заперечний (modus ponento tollens – MPT) – менший засновок - категоричне судження – стверджує один член V, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член:

а або вВ символічному записі:

а р v q, р

не-в ~q

Висновок достовірний, якщо виконується правило: більший засновок повинен бути виключаючим розділовим судженням, чи судження строгої V-ї.

2) Заперечно-ствердний модус (modus tollendo ponens – MNP) – менший засновок заперечує один диз’юнкт, висновок стверджує інший:

а чи вВ символічному записі:

не а <р v q>, ~р < ... > - закрит. v.

в q

Висновок достовірний, якщо виконане правило: в більшому засновку повинні бути перераховані всі можливі судження – диз’юнктивне, тобто, велкий засновок повинен бути повним (закритим) диз’юнктивним висловлюванням.

Умовно-розділювальний – умовивід, в якому один засновок умовне, а інший розділове судження (чи лемматичний умовивід lemma – припущення). Розділове судження може містити дві і більше альтернативи, тому тематичний умовивід ділиться на дилеми, трилеми і т.д.

Розглянемо на прикладі дилеми структуру і види умовно-розділового умовиводу.

Розрізняють дві дилеми: конструктивну і деструктивну.

В простій конструктивній дилемі умовний засновок містить дві основи з яких витікає один і той же наслідок. Міркування направлене від ствердження істинності основи до ствердження істинності наслідку.

Якщо а , то с; якщо в, то сВ символічному записі:

а або в (pr) Λ (qr), p v q

с r

В складній конструктивній дилемі умовний засновок містить дві основи і два наслідки. Міркування направлене від ствердження істинності основ до ствердження істинності наслідків: а чи с.

в чи d

В простій деструктивній дилемі умовний засновок містить одну основу, з якого випливає два можливих наслідки. Міркування направлене: від заперечення істинності наслідків до заперечення істинності основ.