Проста лінійна регресія
Можемо перетворити її в експоненційну форму, отримавши . Тоді рівняння нашої моделі набуде вигляду . Для економітричного аналізу використаємо цю функцію, зведену до лінійної. При цьому для застосування моделі достатньо буде взяти антилогарифм від значення .
Розрахунок показників.
1.Перевірка на значимість коефіцієнтів моделі.
Перевіремо дві нуль-гіпотези .
Порівняємо t-статистику кожного з параметрів, що розраховується за формулою ( з n – k ступенями вільності, де n – кількість спостережень, k – кількість оцінених параметрів), з t – критичним значенням (найбільше отримаємо з таблиці t-розподілу Стьюдента). В нашому випадку k = 2, n = 12. Рзрахункові дані отримаємо з таблиці, що була отримана за допомогою пакету Eviews. Ми отримали tрозр = 10,24 (для коефіцієнта b¬1) з ймовірністю, що майже дорівнює нулю. Це означає, що наш коефіцієнт статистично значимий з майже стовідсотковою ймовірністю. До аналогічного висновку приходимо стосовно параметра bo (tрозр = 79,87). Статистична значимість коефіцієнта b¬1 також означає, що х має значимий вплив на у.
2.Інтерпретація коефіцієнта детермінації.
Ми отримали кофіцієнт детермінації , що означає, що зміна y, що в нашій моделі є натуральним логарифмом від значення оптової ціни, на 91.2943% пояснюється зміною х.
3.Побудова інтервалів довіри для оцінених коефіцієнтів.
Як нам відомо, інтервали довіри для оцінених коефіцієнтів мають вигляд:
. Оберемо рівень значимості .
Розрахуємо за формулою:
Також розрахуємо :
Критичне значення візьмемо з таблиці t – розподілу Стьюдента.
В результаті отримаємо:
Це означає що коефіцієнти та лежать у відповідних проміжках з ймовірністю 95%.
4.Перевірка моделі на адекватність за F ¬– критерієм Фішера.
Для перевірки моделі необхідно:
Сформувати нуль-гіпотезу .
Задати - рівень значущості (у нашому випадку 5%)
Обчислити F-відношення :
за таблицями F ¬– розподілу Фішера знайти F ¬– критичне значення при 5% рівні помилки та (1, n - 2) ступенями вільності.
Цю гіпотезу відкидаємо з 5% ризиком помилитися, оскільки .