Інвестиції і інвестиційна діяльність. Економічна суть інвестицій

де та є відповідно трудо- та капіталовкладення в першому виробничому секторі.

Другий сектор відповідає за інтелектуальну продукцію , створення якої відбувається за виробничою функцією

, (2)

де та є відповідно трудо- та капіталовкладення в другому секторі. Параметри та в формулах (1) і (2) відповідають за продуктивність секторів, а є функцією, що відповідає за технологічний рівень розглянутого виробництва.

Виробничі функції в (1), (2) задаються відомою в економіці формою Коба-Дугласа [5]. Така функція є двічі неперервно- диференційованою, опуклою вверх І зростаючою за кожним з аргументів. На границях перші похідні прямують до нескінченності, якщо аргументи прямують до нуля, і до нуля, якщо аргументи прямують до нескінченності. Кожен з аргументів є важливим для виробництва:

функція набуває нульового значення, якщо хоча б один з аргументів дорівнює нулю. Для існування сталого стану доведено, що функція технологічних змін має бути записана у формі множника до аргументу [2].

Розглянемо задачу центру, яка полягає в максимізації функції корисності на проміжку всього часу існування (за припущенням, нескінченного):

(3 )

де функція корисності має вигляд

(4)

є параметром еластичності споживання за часом, а - фактор знецінення. Максимізація (3) ведеться з врахуванням динамічної умови

( 5 )

що задає обмеження на фінансові активи споживача, які складаються з процентної ставки на попередні капіталовкладення, та заробітної плати , за винятком затрат на споживання .

Для розв'язку задачі центру (З), (5) використовується принцип максимуму і знаходиться така функція швидкості економічного зростання:

(6)

Функція ( 6 ) задає значення для швидкості зростання змінних та в точці сталого стану в задачі оптимального розподілу ресурсів між виробничим та науковим секторами. Ця задача полягає в максимізації критерію (3) за законами динамічної зміни та :

(7)

( 8 )

і за обмеженнями на трудо- та капіталоресурси вигляду:

, (9)

, (10)

де та - трудові ресурси, а та -капітальні ресурси, задіяні відповідно в першому та другому секторах.Для підзадачі (З),(7)-(10) виписується гамільтоніан, який диференціюється за змінними стану та керування за стандартним алгоритмом, і задача оптимізації зводиться до системи диференційних рівнянь. В точці сталого стану, коли всі змінні стану економіки зростають з однаковою оптимальною швидкістю [4] , задача зводиться до системи звичайних нелінійних рівнянь відносно змінних та , яка розв'язується числовими методами.