Цифрові графічні моделі в комп'ютерній графіці

Нечутливість зображення до свого змісту характерна також живопису: якщо забрати предмет, що лежить на столі, то під ним виявиться не поверхня столу, а полотно. існують певні засоби, що дозволяють розмістити один предмет над іншим. Це так звані пласти зображень. Але пласти растрового зображення - це просто спосіб упакувати декілька картин у спільну раму. Якщо верхні намальовано на склі, то нижні можна бачити через їх прозорі частини. Не існує простих способів за допомогою яких можна було б забрати квіти з мал. 3.28, не пошкодивши звірятка.і нарешті, растрові зображення чутливі до перетворень. Збільшення растрового зображення приводить по погіршання його роздільної здатності, а поворот може привести до появи зазублин. Навіть зменшення растрового зображення може привести до спотворення, оскільки групу сусідніх пікселів буде замінено одним з усередненими значеннями колірності та яскравості. Мал

Векторні зображення

Другий тип зображень - це структурні зображення, структура яких визначається рівняннями кривих на площині. В традиціях сучасного програмування їх варто було б називати об'єктними, оскільки кожне зображення складається із певної сукупності об'єктів, над якими можна виконувати досить серйозні перетворення: переміщення, повороти, масштабування, тощо.

Математичну основу векторних зображень складають криві Без'є, названі так за ім'ям французького інженера П'єра Без'є. В 70-х роках Без'є застосував поліноми третього порядку для управління різальними автоматами з числовим управлінням для розкрою автомобільних кузовів на заводах "Рено". Так сталося, що саме криві Без'є стали стандартом для опису векторної графіки, хоча і сьогодні все ще використовуються деякі інші криві, які ми розглянемо пізніше при вивченні шрифтових зображень.

Криву Без'є задають дві пари точок або два вектори, кожен з яких виходить з опорної точки і закінчується в керуючій точці. Опорні точки визначають початок P0(x0,y0) і кінець P3(x3,y3) кривої, а керуючі P1(x1,y1) і P2(x2,y2) - її форму.

Звичайно за стандартом, визначеним фірмою Adobe, криву Без'є задають у параметричній формі:

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + x0;

y(t) = ayt3 + byt2 + cyt + y0;

0 d t d 1.

Коефіцієнти визначають у такий спосіб. При t = 0 матимемо x= x0, y = y0. Отже крива проходить через точку P0(x0,y0). При t = 1 крива пройде через P3(x3,y3), тобто

x3= ax + bx + cx + x0,;

y3.= ay + by + cy + y0.

Керуючі точки визначають у такий спосіб:

x1 = x0 + cx / 3;

x2 = x1 + (cx + bx) / 3 та

y1 = y0 + cy / 3;

y2 = y1 + (cy + by) / 3.

Головним при виборі керуючих точок є їх зв'язок з похідними в початковій і кінцевій опорних точках. Неважко пересвідчитися, що

Значення коефіцієнтів можна обчислити за формулами