Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування. Основи аналізу моделі на чутливість

Розглянемо обмеження (3), -x1+ x2 1, що описує співвідношення між попитом на фарбу 2 і попитом на фарбу 1. У цьому випадку праву частину обмеження можна зменшувати доти, поки пряма (3) (ЕF) не досягне точки С, При цьому права частина обмеження (3) стане рівною -x1+ x2=(- )+( )= -2, що дозволяє записати це обмеження у вигляді: -x1+ x2 -2, або в еквівалентній формі: x1- x2 . Цей результат показує, що раніше отриманий оптимальний розв’язок не зміниться, якщо попит на фарбу 1 перевищить попит на фарбу 2 не більше, ніж на 2 т.

Результати проведеного аналізу можна звести в таку таблицю.

Таблиця 2.1

Ресурс Тип ресурсуМаксимальна

зміна запасу

ресурсу, тМаксимальна зміна доходу від реалізації, тис. г.о.

1 Дефіцитний7-6=+113 - =+

2 Дефіцитний12-8=+418-

3 Недефіцитний-2-1=-3

4 Недефіцитний -2=

4. Друга задача аналізу на чутливість: оцінка дефіцитності ресурсів.

За допомогою методів лінійного програмування вдається відповісти на запитання: збільшення обсягу якого з ресурсів є найбільш вигідним? Для цього вводиться характеристика цінності кожної додаткової одиниці дефіцитного ресурсу, що виражається через відповідне збільшення оптимального значення цільової функції. Таку характеристику для аналізованого прикладу можна одержати безпосередньо з таблиці з результатами розв’язання першої задачі аналізу на чутливість.

Позначимо цінність додаткової одиниці ресурсу i через yi . Величину yi визначимо із співвідношення:

де bі – приріст запасу і-го ресурсу, z iприріст цільової функції, зумовлений збільшенням і-го ресурсу на величину bі.

Скориставшись даними зазначеної таблиці, для обмеження (1) (продукт А), одержимо тис. г.о./ т продукту А.Аналогічно визначається цінність одиниці будь-якого іншого ресурсу (результати розрахунку представлені в табл. 2.2. Значення величин yi свідчать про те, що додаткові вкладення в першу чергу варто направити на збільшення запасу ресурсу 2 (продукт В) і лише потім - на збільшення ресурсу 1 (продукт А). Щодо недефіцитних ресурсів, то їхній обсяг, як і слід було очікувати, збільшувати недоцільно.

Таблиця 2.2.

Ресурс Тип ресурсуyi, тис. г.о. /т

1

2

3

4Дефіцитний