Обpобка масивiв

В Лiспi є поняття списку, але немає поняття масиву. Масиви можна емулювати за допомогою спискiв. Для цього необхiдно написати функцiї конструювання масивiв, доступу до елемента масива, та змiни значення елемента масива. Розглянемо цю технiку на прикладi.

Задача. В масивах a:array [0..k] of integer та b:array [0..l] of integer зберiгаються коефiцiєнти двох многочленiв степеней k та l. Заповнити масив c:array[0..m] of integer коефiцiєнтами їх добутку. Числа k,l,m - натуральнi, m = k+l. Елемент масива з iндексом i мiстить коефiцiєнт при x в степенi i.

Розв'язок. Розв'язок цiєї задачi на Паскалi має наступний вигляд:

for i := 0 to m do c[i] := 0;

for i := 0 to k do

for j := 0 to l do

c[i+j] := c[i+j] + a[i] * b[j];

Масиви коефiцiєнтiв многочлена представлятимемо списком вiдповiдної довжини. Нехай lst1 та lst2 - списки коефiцiєнтiв заданих в умовi многочленiв. Нехай функцiя (MULTPOL lst1 lst2) повертає список коефiцiєнтiв добутку вихiдних многочленiв. Наприклад, вихiднi многочлени (x3+2x2+1) та (x2-4x-1) зададуться списками lst1 = (1 2 0 1), lst2 = (1 -4 -1). Результатом їх множення буде многочлен x^5 - 2*x^4 - 9*x^3 - x^2 - 4*x -1, який представиться списком lst3 = (1 -2 -9 -1 -4 -1). Спочатку нам необхiдно знайти значення k та l (якщо ми не передаємо їх як аргументи). Для цього необхiдно просто знайти довжину спискiв lst1 та lst2. Це зробить функцiя (LENGTH lst):

(DEFUN LENGTH (lst)(DEFUN GEN0 (n)

((NULL lst) 0)((ZEROP n) NIL)

(+ 1 (LENGTH (CDR lst))) )(CONS 0 (GEN0 (- n 1))) )

Знаючи довжини спискiв lst1 та lst2 (k та l вiдповiдно), ми знаємо довжину результуючого списку lst3 (m=k+l). Необхiдно згенерувати список lst3, який складається з m елементiв, кожний з яких дорiвнює 0. Це зробить функцiя (GEN0 n).

Функцiя (mas lst n) повертає n-ий елемент списку lst. Функцiя (CHANGE lst n value) повертає список lst, в якому n-ий елемент набув значення value.

(DEFUN MAS (lst n)(DEFUN CHANGE (lst n value)

((ZEROP n) (CAR lst))((ZEROP n) (POP lst) (PUSH value lst))

(MAS (CDR lst) (- n 1)) )(CONS (CAR lst) (CHANGE (CDR lst) (- n 1) value))

Тодi функцiя MULTPOL, яка написана на Паскалi, на Лiспi набуває наступного вигляду:

(DEFUN MULTPOL (lst1 lst2)

(SETQ k (LENGTH lst1) l (LENGTH lst2) lst3 (GEN0 (+ k l)))

(SETQ i 0)

(POP lst3)

(LOOP