Цикл "поки" та його використання

1. Поки...

Приклад 1. Розглянемо дещо штучну задачу: написати цілочислову функцію з ім'ям pow для обчислення степеня an за довільним натуральним a і n 0. Задача має елементарне розв'язання: an=enlna, і в тілі функції достатньо написати pow:=round(exp(n*ln(a))). Проте невід'ємні степені цілих чисел є цілими, тому спробуємо обійтися без нецілих виразів із функціями exp і ln.

За означенням, an є a a ... a, тобто a0=1, ai=ai-1 a для i=1, 2, ... , n. Це підштовхує до спроби обчислення an шляхом багаторазового множення на a. Спочатку шуканий степінь p=1, і треба n разів умножити його на a. Після першого множення p=a, і треба n-1 разів умножити його на a тощо. Перед останнім множенням p=an-1. Таким чином,

спочатку p=1 і треба виконати n множень на a, і поки залишаються "невикористані" множники a, ми множимо p на a, одержуємо новий степінь p і запам'ятовуємо, що "невикористаних" множників стало менше на 1.

Остання фраза, власне, і є алгоритмом обчислення an. Перекладемо його на мову Паскаль.

Нам потрібні змінні p і a для збереження степеня і його основи, а також змінні n і k для збереження показника степеня й кількості "невикористаних" множників. Змінні a і n – параметри нашої функції, тому їх початкові значення тут не важливі. Тепер алгоритм можна уточнити:

p:=1; k:=n;

поки k>0 виконувати {залишилися "невикористані" співмножники}

begin p:=p*a; k:=k-1 end

Якщо перекласти на англійську мову слова поки і виконувати як while і do, то утвориться:

p:=1; k:=n;

while k>0 do{залишилися "невикористані" співмножники}

begin p:=p*a; k:=k-1 end

Але це вже Паскаль! Справа в тім, що вираз вигляду

while умова do оператор

називається while-оператором, або оператором циклу з перед-умовою. Вираз "while умова do" називається заголовком циклу, "оператор" – тілом. Ми б назвали while-оператор циклом з умовою продовження, але цей термін дотепер у літературі не з'являвся.

Опишемо семантику оператора циклу та прокоментуємо всі ці назви. Виконання оператора циклу починається з того, що обчислюється умова, записана в заголовку. Якщо вона істинна, то виконується тіло циклу і знову обчислюється умова. Якщо вона істинна, усе повторюється. Якщо ж при черговому обчисленні умова стає хибною, то тіло циклу не виконується і взагалі виконання оператора циклу на цьому закінчується. Зокрема, якщо при першому обчисленні умова хибна, то тіло циклу не виконується жодного разу.

Отже, обчислення умови й виконання тіла повторюється, тобто має циклічний характер. Можна сказати, що обчислення умови й виконання тіла утворюють цикл, як день і ніч, змінюючи одне одного, утворюють добу. Істинність умови веде до продовження виконання оператора циклу, хибність – до його завершення, тому умова називається умовою продовження. Вона також називається перед-умовою, оскільки з її обчислення починається черговий цикл. Останній цикл неповний – у ньому тільки обчислюється умова (і виявляється хибною).