Знаходження коренів рівняння методом поділу відрізка пополам

Гарною вправою по роботі з MS Excel є програмування на робочому листі алгоритму пошуку кореня рівняння F(x) = 0 методом поділу відрізка навпіл. Нехай неперервна функція F(x) має значення різних знаків на кінцях відрізка [а; Ь], тобто

F(a)F(b) < 0.

Тоді рівняння F(x) = 0 має корінь всередині цього відрізка. Відрізок [а; Ь] називається відрізком локалізації кореня.

Нехай с = (а + Ь) / 2 - середина відрізка [а; Ь].

Якщо F(a)F(c) < 0 , то корінь знаходиться на відрізку [а; сз], який беремо за новий відрізок локалізації кореня. Якщо F(a)F(c) > 0 , то за новий відрізок локалізації кореня беремо [сз; Ь]. Відзначимо, що новий відрізок локалізації кореня в два рази менший первісного. Процес розподілу відрізка для локалізації кореня продовжуємо доти, поки його довжина не стане менше ?, точності знаходження кореня. У цьому випадку будь-яка точка відрізка локалізації відрізняється від кореня не більше ніж на ? /2.

На рис. 3.20 приведені результати знаходження кореня з точністю до 0,001 методом поділу відрізка навпіл рівняння х2 - 2 = 0 . За первісний відрізок локалізації кореня обраний інтервал [0; 2].

Для реалізації цього методу введіть в чарунки робочого листа формули або значення (табл. 3.2).

Таблиця 3.2 - Формули для знаходження коренів рівняння

ЧарункаФормула чи значення

В10.001

A30

B32

C3=(A3+B3)/2

D3=(A3^2-2)*(C3^2-2)

E3=C3^2-2

F3=ЕСЛИ(В3-А3<$B$1;"Корінь знайдено і рівний " &ТЕКСТ(С3;"0.0000");" ")

А4=ЕСЛИ (D3<=0;A3;C3)

B4=ЕСЛИ (D3<=0;C3;B3)

C4=(A4+B4)2

D4=(A4^2-2)*(C4^2-2)

E4=C4^2-2

F4=ЕСЛИ(В4-А4<$B$1;"Корінь знайдено і рівний " &ТЕКСТ(С3;"0.0000");" ")

Насправді в діапазон C4 : F4 не потрібно вводити формули з клавіатури. Просто виберіть діапазон СЗ : F3, розташуєте покажчик миші на маркері заповнення і пробуксируйте його на один рядок нижче.