Комп’ютерна графіка. Растрова графіка

Векторна графіка

На відміну від растрової графіки, у векторній графіці базовим елементом є лінія, яка описується математичною формулою. Таке представлення даних компактніше, але побудова об'єктів супроводжується неперервним перерахунком параметрів кривої у координати екранного або друкованого зображення. Лінія є елементарним об'єктом, якому притаманні певні особливості: форма, товщина, колір, тощо. Любий об'єкт (прямокутник, еліпс, текст і навіть пряма лінія) сприймається як криві лінії. Виключення складають лише імпортовані растрові об'єкти.

Векторні об'єкти завжди мають шлях, що визначає їх форму. Якщо шлях є замкненим, тобто кінцева точка співпадає з початковою, об'єкт має внутрішню ділянку, яка може бути заповненою кольором або іншими об'єктами. Всі шляхи містять дві компоненти: сегменти та вузли.

Шлях уявляє собою маршрут, що з'єднує початкову та кінцеву точку.

Сегмент - окрема частина шляху, може бути як прямою, так і кривою лінією.

Вузол - початкова або кінцева точка сегмента.

Кожен елемент векторної графіки містить ці три основні елементи і дозволяє їх редагування.

Математичні основи векторної графіки

Різні об'єкти мають різні способи представлення.

Точка. Об'єкт на площині представляється двома числами (х, у) відносно початку координат.

Пряма лінія. Їй відповідає рівняння у=kx+b. Вказавши параметри k та b можна створити пряму лінію у відомій системі координат.

Сегмент прямої. Для опису потрібно додатково вказати параметри х1 та х2, відповідно початку та кінця відрізку.

Крива лінія ІІ порядку. До них відносяться еліпси, круги, параболи, гіперболи тощо. Пряма лінія є також випадком кривої ІІ порядку. Крива ІІ порядку не має точок перегину і описується рівнянням а0х2+а1у2+а2ху+а3х+а4у+,а5=0. Для побудови відрізка кривої додатково потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку.

Крива лінія ІІІ порядку. Важлива наявність точки перегину, що дозволяє відобразити різноманітні об'єкти. Рівняння кривої ІІІ порядку а0х3+а1у3+а2х2у+а3ху2+а4х2+а5у2+а6ху+а7х+а8у+а9=0. Для опису відрізка потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку. Зауважимо, що пряма та криві ІІ порядку є частковим випадком кривих ІІІ порядку.

Криві Без'є. Спрощений вид кривих ІІІ порядку. Метод побудови кривих Без'є заснований на використанні пари дотичних, що проведені до відрізка лінії в його закінченні. На форму кривої лінії впливає кут нахилу дотичної та довжина її відрізка. Таким чином, дотичні відіграють роль віртуальних важелів, за допомогою яких керують формою кривої.

За допомогою кривих створюється контур об'єкта, всередині якого може бути заповнення (любий колір, штрихування або зображення). Заповнений об'єкт трактується як єдиний елемент, тобто при змінюванні форми об'єкта, заповнення заповнює всю його внутрішню ділянку.

Заповнення можна розбити на 4 категорії:

однорідне заповнення одним кольором або штрихуванням;

градієнтне, при якому кольори або тіні поступово змінюються (лінійна, радіальна, конічна, прямокутна тощо);