ЛЕВ СЕМЕНОВИЧ ПОНТРЯГІН (нар. 1908)

Лев Семенович Понтрягін народився 3 вересня 1908 р. в Москві. Батько його був службовцем, мати — швачкою. Початкову освіту здобув у міському училищі. Вчився він дуже добре, а найбільше любив математику, фізику, хімію. Коли хлопцеві було 14 років, стався нещасний випадок і він втратив зір. Майбутнє уявлялося сумним і непривабливим. Але товариші і вчителі не залишили його в біді. Питання про дальше навчання Понтрягіна було поставлене на обговорення педагогічної ради школи. Звичайно, в дореволюційну гімназію сліпого учня не прийняли б, його не прийняли б у жодний навчальний заклад, крім школи сліпих. Але в нову, радянську школу прийняли і не лише прийняли, а й доклали всіх зусиль, щоб допомогти закінчити школу.

Нещастя не зламало волі й наполегливості хлопця; з усіх предметів він учився на відмінно і особливо захоплювався математикою. Йому допомагали і друзі-однокласники, і вчителі, але найбільше допомагала мати, Тетяна Андріївна, яка стала його постійним секретарем. Як і раніше, він швидко засвоював програму, а у восьмому класі почав вивчати з математики те, що вивчається на першому курсі університету.

Після закінчення школи Лев у 1925 р. став студентом фізико-математичного факультету Московського університету. В університеті вчився блискуче. Мати і тут допомагала синові в усьому: разом з ним відвідувала лекції, читала вголос підручники з університетських дисциплін, писала під його диктовку. Виняткові здібності студента до математики привернули увагу викладачів. Крім лекцій, він відвідував семінар з проблем дальшого розвитку геометрії, виступав на ньому з повідомленнями про власні дослідження з питань практичного застосування геометрії до геодезії, картографії тощо.

У 1929 р. Л. С. Понтрягін закінчив університет з відзнакою. Його залишили в аспірантурі. Через два роки молодий учений почав читати лекції студентам Московського університету. У 27 років він був уже професором, доктором фізико-математичних наук. Через чотири роки Льва Семеновича обрали членом-кореспондентом, а в 1958 р. дійсним членом Академії наук СРСР.

Особливих успіхів досяг Л. С. Понтрягін у розвитку дуже складної і важливої галузі геометрії — топології. Це — порівняно молода наука. Як і вся математика, вона виникла з потреб життя, практики. Уперше із суто топологічною задачею зустрівся ще славнозвісний математик Леонард Ейлер, розв'язавши так звану задачу «про сім Кенігсберзьких мостів». Ось ця задача. «Місто Кенігсберг розташоване на двох островах та берегах річки (дивись малюнок). У місті збудовано сім мостів. Чи можна, гуляючи по місту, пройти через ці сім мостів так, щоб не йти двічі по будь-якому з них?» Очевидно, що розв'язання цієї задачі не залежить ні від довжини мостів, ні від довжини шляху, який треба пройти людині, ні від форми берегів річки та островів, а обумовлюється певними математичними залежностями між числом самих мостів і вимогою не проходити по будь-якому з них двічі. Ейлер довів, що коли мостів сім, то задачу розв'язати неможливо. Користуючись винайденими математичними методами розв'язання цієї задачі, Ейлер довів також теорему про те, що в будь-якому опуклому многограннику сума граней і вершин без числа ребер дорівнює сталому числу — двом.

Аналогічними до задачі про сім Кенігсберзьких мостів є задачі про можливість неперервним рухом (не відриваючи олівця від паперу) накреслити якусь геометричну фігуру так, щоб вістря олівця не проходило вдруге по жодній з уже накреслених ліній. Виявляється, що питання про можливість розв'язання подібних задач обумовлюється не складністю, не розмірами самої фігури, а математичними залежностями, які досліджує топологія.

До топологічних задач належить і така: зафарбувати неперервним рухом пензлика смужку паперу з обох боків. Навіть коли склеїти з такої смужки обруч, то все одно потрібно відірвати пензлик, переносячи його із зовнішньої поверхні обруча на внутрішню або навпаки. Але якщо склеїти з даної смужки Лист Мебіуса (дивись малюнок), то можна зафарбувати таким способом паперову смужку з обох боків.

Топологічні задачі розв'язуються методами, докорінно відмінними від методів елементарної геометрії. Ця геометрія здебільшого вивчає фігури, які не змінюють своєї форми ні при обертанні навколо точки, ні при паралельному перенесенні. А топологія вивчає умови, за яких одні фігури можна перетворити в інші плавним, неперервним рухом. Наприклад, з грудки пластиліну можна виліпити кулю, а з неї — будь-який опуклий чи увігнутий многогранник, а потім конус, далі — циліндр тощо. Одна фігура переходитиме в іншу плавно. Однак, щоб із будь-якої із згаданих фігур виліпити тор, треба або зруйнувати фігуру, утворити в ній дірку, або склеїти її по деяким частинам її поверхні, тобто, як із тіста бублик, виліпити тор.Так само з кола, утвореного зав'язаною ниткою, можна утворити першу-ліпшу замкнену фігуру, але не кут, параболу або гіперболу, бо для цього треба було б розрізати нитку, зруйнувавши попередню фігуру. Перетворення, при яких одна фігура переходить в іншу плавно, без руйнування або склеювання, називають у математиці неперервним.

Топологічні задачі можна, звичайно, розв'язувати практично. Однак практичні спроби не завжди завершуються успіхом. Узагальнюючи складними математичними методами такі спроби та зображаючи висновки з них відповідними формулами, топологія дає можливість наперед установити, чи варто братися до розв'язання якоїсь із таких задач.