МИКОЛА ІВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСЬКИЙ (1792—1856 pp.)

У 1827 р. рада університету, за порадою Мусіна-Пушкіна, обрала ректором університету Лобачевського. Для університету настав період відродження, він став центром освіти та наукової діяльності всього приволзького краю. Лобачевський як ректор користувався заслуженим авторитетом і повагою. Рада університету обирала його на цю посаду шість разів підряд (1827-— 1846).

Як професор Лобачевський завжди був вдумливим і вимогливим до себе і до студентів. Лекції читав просто, фігури на дошці креслив дуже старанно, формули писав красиво і чітко. Студентам говорив, щоб думали самі, а не зазубрювали готові формули, рекомендував студіювати наукову літературу. В оцінюванні знань був вимогливим, не йшов на компроміси.

У науковій і педагогічній діяльності Лобачевський не обмежувався математичними дисциплінами: вивчав хімію, анатомію, агрономію, ботаніку; в університеті для дорослих читав лекції з вищої математики, механіки, гідростатики, астрономії, а для учнів ремісничої школи читав лекції з так званої «народної фізики». Крім того, він проводив цікаві метеорологічні спостереження, конструював термометри, будував вулики, вивчав рідкісні рослини, був головою двох секцій Казанського економічного товариства.Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і наполегливо шукав розв'язання проблеми, яка протягом більш як дві тисячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. подав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою доповідь на тему: «Стислий виклад принципів геометрії з точним доведенням теореми про паралельні лінії». У листі до фізико-математичного відділу Лобачевський просив розглянути його працю і, якщо її буде схвалено, надрукувати в «Учених записках університету». Але жодної рецензії не було подано на цю працю Лобачевського, та й сама доповідь зникла. За неї забули, тільки через 8 років у протоколах засідань факультету з'явився запис про передачу доповіді в архів. Тоді ніхто не знав, що саме в цій доповіді Лобачевський виклав своє велике відкриття. Через 3 роки, тобто у 1829 p., Лобачевський опублікував у журналі «Казанский вестник», що видавався співробітниками університету, статтю «Про начала геометрії». У цій статті основні поняття геометрії — точки, прямі, геометричні побудови тощо — Лобачевський пояснював за Евклідом, бо перші 10 аксіом Евкліда він прийняв без змін. Від V постулату Евкліда Лобачевський відходить і будує нову, як він називає, «уявлювану геометрію». Він мислить так: нехай пряма СР перетинає пряму АВ в точці P. Якщо точку Р поступово пересувати праворуч по прямій АВ усе далі й далі до нескінченності, то останньої прямої, що перетинає її, не існуватиме. Тому через точку С проводять нову граничну пряму СЯ, яка вже не перетинатиме (АВ). Цю граничну пряму СН Лобачевський називає паралельною (АВ) праворуч. З іншого боку від перпендикуляра CD не зустрічається з (АВ) пряма СНІ, вона паралельна (АВ) ліворуч. За Евклідом ці дві прямі збігаються з прямою МІМ, перпендикулярною до (CD). За Лобачевським — це дві різні прямі, паралельні (АВ), За Лобачевським, через точку С, узяту поза прямою АВ, можна провести безліч прямих, що зустрічаються з (АВ), наприклад (CF); безліч прямих, що не зустрічаються з (АВ) (але й не паралельні їй), наприклад (CF); дві прямі ССЬ СС2 паралельні (АВ) (дивись малюнок).

З цих міркувань випливає низка теорем і наслідків, які різко відмежовують нову геометрію від геометрії Евкліда. Так, кут паралельності в Евкліда завжди прямий, отже, є величиною сталою, а в Лобачевського він завжди гострий і величина його змінюється залежно від довжини перпендикуляра CD. Якщо перпендикуляр збільшується, то кут паралельності зменшується; якщо ж перпендикуляр зменшується до нуля, то кут збільшується, наближаючись до прямого кута. За Евклідом сума внутрішніх кутів трикутника стала і дорівнює 2d, у Лобачевського ця сума змінна і завжди менша за 2d. Із зменшенням трикутника ця сума наближається до 2d. Прямокутника в геометрії Лобачевського не існує. Отже, не існує і квадрата. У геометрії Лобачевського не існує подібних фігур.

Хоч ряд визначних учених тодішньої Росії і не визнавали геометрії Лобачевського, не розуміли її, сам він був твердо переконаний, що така геометрія об'єктивно існує в природі.

Лобачевський розв'язав задачу, яку протягом більш як двох тисяч років марно намагалися розв'язати багато видатних учених-математиків: він довів, що V постулат Евкліда не можна дістати як теорему з інших постулатів і аксіом, які містяться в «Началах» Евкліда. Він довів також, що Евклідова геометрія не є єдино можливою геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про те, що людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де діє лише Евклідова геометрія.

Відкриття Лобачевського поставило перед математикою багато нових проблем, зокрема про властивості образів у новій геометрії, про її взаємозв'язок з геометрією Евкліда тощо.

Це була справжня революція в науці.

У тодішній Росії найвидатніші математики, такі, як академіки М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський, не зрозуміли глибоких ідей нової геометрії. М. І. Лобачевський двічі надсилав свої праці до Петербурзької Академії наук, але, на підставі негативних рецензій М. В. Остроградського, їх не публікували. Проте серед російських учених були й такі, які розуміли суть нових ідей. Так професор Казанського університету П. І. Котельников у 1842 р. виступив на захист геометрії М. І. Лобачевського.Німецький математик Гаусе поділяв ідеї Лобачевського. Але про схвалення його ідей він писав тільки в листах до друзів і не згадав про це в жодній друкованій праці. Один з таких листів було опубліковано у 1865 р. вже після смерті обох учених. Це стало поштовхом до того, що з працями Лобачевського почали ознайомлюватися вчені Західної Європи, їх вивчали, популяризували, коментували. На повний голос заговорили про нову, неевклідову геометрію. Найбільше враження в наукових колах справила праця італійського математика Бельтрамі «Спроба тлумачення неевклідової геометрії», опублікована в 1868 р. Вона відкинула сумніви щодо логічної послідовності цієї геометрії. З того часу відкриття Лобачевського привернуло до себе увагу вчених.