ФРАНСУА ВІЄТ (1540—1603 pp.)

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвокатом. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Франсуа і сам захоплюється астрономією. У нього виникає задум великої праці з астрономії. Щоб написати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою ученицю Франсуа познайомився з Генріхом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його радником.

У 1671 р. Вієт переїжджає до Парижа, щоб особисто познайомитися з паризькими математиками. Тут він продовжує адвокатську діяльність і водночас займається математикою. Розповідають, що нерідко, забувши навіть про їжу, Франсуа Вієт міг дві-три доби підряд просиджувати за своїм робочим столом, розв'язуючи якусь цікаву задачу або досліджуючи якесь складне питання.

Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають «батьком алгебри».

У той час алгебраїсти не користувалися сучасною символікою, а залежності між величинами встановлювали переважно геометричними засобами. Це дуже ускладнювало дослідження та обмежувало розвиток самої алгебри як науки. Вієт, вивчаючи твори італійських математиків Тартальї і Кардано, все більше переконувався у необхідності створити загальні методи у підході до вдосконалення теорії рівнянь. У процесі наполегливих шукань він звернув увагу на те, що Евклід у своїх працях інколи позначав довжину відрізка малою буквою. Це навело вченого на сміливу думку: розуміти під буквою і число як кількісну характеристику довжини відрізка. Звідси він зробив висновок, що можна виконувати різні дії не над числами, а над величинами, позначеними буквами. Віет позначав великими буквами не тільки невідомі довільні числа, а й такі, яким у різних окремих випадках можна було надавати різних значень. Перші він позначав голосними, інші—приголосними. Проте поряд з буквами Вієт використовує повні або скорочені слова, наприклад in замість знака множення, aequatur замість знака рівності. Словами він позначав також степені різних величин. Велику увагу Вієт приділяв принципу однорідності, якого додержував дуже суворо. Цей принцип полягав у тому, що додавати можна було величини одного виміру, тобто довжину до довжини, площу до площі, об'єм до об'єму. (Довжиною вчений позначав величину першого степеня, площею — другого, об'ємом — третього). Із знаків Вієт використовує +, - і риску дробу. Горизонтальна риска над многочленом позначала те саме, що зараз позначають дужки.

Запровадивши позначення коефіцієнтів рівнянь буквами, Вієт розробив ряд важливих питань теорії рівнянь 1—4 степенів. Він сформулював і довів кілька теорем про взаємозв'язки між коренями і коефіцієнтами рівнянь, зокрема й теорему про зведене квадратне рівняння (теорема Вієта, відома зараз кожному учневі VII класу). Багато уваги приділяв Вієт вивченню тричленних рівнянь різних степенів. Велике значення мають також рівняння, виведені Вієтом з тригонометричних співвідношень. Головними результатами в галузі тригонометрії були вирази для синусів і косинусів кратних дуг. Йому належать вирази cos mx через cos x, соs тх і sin mx через sin x. Ці співвідношення він застосовує до розв'язування рівняння 3-го степеня в незвідному випадку. (У цьому випадку під знаками кубічних радикалів, за допомогою яких записувався корінь рівняння 3-го степеня, утворювались комплексні числа. Математики тих часів ще не впевнено оперували цими числами і, отже, виділяли окремо незвідний випадок). Він зводить розв'язування такого рівняння до задачі про трисекцію кута. Трисекцію кута Вієт пов'язує також з утворенням рівняння

3х-х3= а. Аналогічно він трактує поділ кута на 5 та 7 частин.

Розповідають, що Вієт швидко розв'язав задачу, запропоновану голландським математиком ван-Роуменом як виклик математикам Європи. Було це так.

У жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків, бо, мовляв, ван-Роумен не назвав жодного француза. «Ви помиляєтесь,— відповів на це король.— У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта».

Коли Франсуа з'явився, посол показав листа Роумена. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язування рівняння 45-го степеня з даними числовими коефіцієнтами, права частина якого дорівнює 0. Розв'язати так швидко це складне рівняння Вієту допомогли його знання з тригонометрії).Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень між тригонометричними функціями кутів. Значним його досягненням було виведення, наприклад, такої формули: