Рене Декарт – засновник сучасної науки

Моїм другим правилом було: залишатися найбільш твердим та рішучим у своїх діях, наскільки це було можливо в моїх силах, та раз прийнявши якесь рішення, хоча б навіть сумнівне, слідувати йому, так якби воно було б цілком вірним.Третім моїм правилом було: завжди намагатися перемагати скоріше себе, ніж долю, змінюючи свої бажання, а не порядок світу, і взагалі звикнути до думки, що в повній нашій владі знаходяться лише наші думки і що після того, як ми зробили все можливе з оточуючими нас предметами, те, що нам не вдалося, слід розглядати як дещо абсолютно неможливе.

Наприкінці... Не беручи до уваги занять інших людей, про свої я вирішив, що нема нічого кращого, як продовжувати ті, якими я займаюсь, тобто присвятити все моє життя удосконаленню мого розуму та просуватися, наскільки буде сил, в пізнанні істини по прийнятому мною методу.

Найбільш яскравим проявом методу Декарта в науці є аналітична геометрія [3-5]. Сам трактат “Геометрія” вийшов у 1637 році та складається з трьох частин: “Про задачі, які можна побудувати, користуючись тільки колами та прямими лініями”, “Про природу кривих ліній” та “Про побудову тілесних або більш складних задач”. У першій частині Декарт повністю відмовляється від принципу однорідності, який був покладений в основу античної геометричної алгебри. Вперше при множенні та діленні відрізків, а також при обчисленні коренів він користується відрізками, у т.ч. й одиничними, а не площами та т.п. Зараз уже відомо, що до ідеї аналітичної геометрії в ХVІ столітті прийшов і болонський математик Рафаель Бомбеллі. Він не тільки виконував арифметичні операції над геометричними величинами, вводячи одиничний відрізок, а й досліджував нульові та від’ємні площі й відрізки. Ним було доведено ряд теорем. Але в свої видання “Алгебри” [3-5] (1572 та 1579 років) він ці результати не включив: їх знайшли значно пізніше в його архіві. В розділі “Як можна використовувати позначення літерами в геометрії” Декарт ввів практично основну символіку сучасної математики, включаючи знак кореня, позначення невідомих та т.п. Слід відзначити, що до нього таку символіку вводили Вієт та ряд інших математиків, але Декарт звів число літер до мінімуму і таким чином створив основи не тільки сучасної математичної символіки.

У другій книзі “Геометрії” подано роздуми про природу кривих ліній. На відміну від античності, в основу своєї класифікації Декарт поклав кінематичний принцип. Він вважав, що в геометрії повинні вивчатися лінії, які “описані неперервним рухом або ж декількома такими послідовними рухами, із яких наступні цілком визначаються через попередні”. Ці лінії, які Декарт спочатку назвав “геометричними”, а В.Ляйбніц трохи пізніше “алгебраїчними”, можуть бути описані з допомогою певного шарнірного механізму. Кінематичний принцип класифікації кривих Декарта був покладений в основу однієї з головних теорем кінематики механізмів, яка стверджує, що за допомогою плоских шарнірних механізмів, у яких рух перших ланцюжків повністю визначає рух інших, можна описувати дуги будь-яких алгебраїчних кривих, та не можна описувати ні однієї трансцендентної. Ця теорема була доведена А.Кемпе в 1876 році.

Розклад складніших рухів через більш прості на геометричній мові призвів до появи декартової системи координат. Щоправда сучасне поняття цієї системи значно вужче, ніж те, що запропонував сам Декарт. Ортогональну тривимірну систему координат він застосував у другій частині “Геометрії”.

У цій же “Геометрії” ним практично було сформульовано поняття змінної величини та функції. Змінна величина Декартом була введена двояко. З одного боку, це відрізки змінної довжини, координатні відрізки точки, які своїм рухом описують плоску криву. З іншго боку, це – числові змінні, які виражають довжини, а для координат – і напрямки координатних відрізків.

Декарт розробив і алгебраїчний метод знаходження дотичних та нормалей до кривих. Один із методів знаходження дотичних – це метод невизначених множників, який зараз прийнято називати іменем Лаґранжа. Для розв’язку цієї задачі були застосовані овали Декарта. Овал Декарта – це така плоска крива, в якій відстані та будь-якої її точки від двох інших заданих точок (фокусів кривої) задовольняють співвідношення де – постійні числа. Ці овали Декарт побудував для оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку. Cлід відзначити, що він розв’язав в квадратурах і задачу про брахістохрону та отримав рівняння циклоїди, а також вивчив основні властивості цієї кривої. В 1696 році ця задача була розв’язана методами математичного аналізу Й.Бернуллі та започаткувала варіаційне числення.

У третій частині “Геометрії” Декарт практично заклав основи сучасної алгебри, значно розширивши поле цих досліджень. Він отримав більш загальні результати, як Ф.Вієт, Т.Гарріот та А.Жіррар. Практично ним була сформульована, щоправда не досить чітко, основна теорема алгебри: зараз вона називається теорема Ґауса.

Згідно з філософією Декарта Бог незмінний, а звідси випливає, що всі зміни в природі відбуваються за постійними правилами [6]. Ці правила Декарт називає законами природи.