Видимі рухи планет. Закони Кеплера
2. Закони Кеплера. Використовуючи дані Птолемея, М. Коперник визначив відносні відстані (в радіусах орбіти Землі) кожної з планет від Сонця, а також їхні сидеричні (відносно зір) періоди обертання навколо Сонця. Це дало змогу Йогану Кеплеру (1618-1621) встановити три закони руху планет.
І. Кожна з планет рухається навколо Сонця по еліпсу, в од-ому з фокусів якого знаходиться Сонце.
Еліпс - це замкнена крива, сума відстаней до кожної точки якої від фокусів F1 і F2 рівна його великій осі, тобто 2а, де а - велика піввісь еліпса.
Якщо Сонце перебуває у фокусі F1 a планета у точці Р, то відрізок прямої F1P називається радіусом-вектором планети.
Відношення е = с/а, де с - відстань від фокуса еліпса до його центра, називається ексцентриситетом еліпса. Ексцентриситет визначає відхилення еліпса (ступінь його витягнутості) від кола, для якого е = 0,0167.
Орбіти планет у Сонячній системі дуже мало відрізняються від колових. Так, найменший ексцентриситет має орбіта Венери: е = 0,007; найбільший - орбіта Плутона: е = 0,249; ексцентриситет земної орбіти становить е = 0,0167.
Найближча до Сонця точка планетної орбіти П називається п е р й -в л і є м , найдальша точка орбіти А- афелієм.
II. Радіус-вектор планети за однакові інтервали часу описує рівновеликі площі.З цього закону випливає важливий висновок: оскільки площі 1 і 2 рівні, то по дузі P1P2 планета рухається з більшою швидкістю, ніж по дузі Р3Р4 тобто швидкість планети найбільша в пе¬ригелії П і найменша в афелії А.
III. Квадрати сидеричних періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт.
Якщо сидеричні періоди обертання двох планет позначити Т1 і Т2, а великі півосі еліпсів - відповідно а1 і а2, то третій закон Кеплера має ви¬гляд
Закони Кеплера справедливі не лише для планет, а й для їхніх супутників, як природних, так і штучних.
У 1687 р. І. Ньютон, розглядаючи задачу взаємного притягання небесних тіл, точніше сформулював третій закон Кеплера для випад¬ку, коли планета з масою М має супутник з масою m. Наприклад, для руху Землі навколо Сонця (сидеричний період Т, піввісь орбіти а) і Місяця навколо Землі (відповідно Тℂ і аℂ) третій закон Кеплера запи¬сується так:
де Мʘ, mʘ і mℂ - відповідно маси Сонця, Землі і Місяця.
Нехтуючи другими доданками в дужках (малими порівняно з пер¬шими), можна визначити масу Сонця в одиницях маси Землі. Таким же чином можна визначити маси й інших небесних тіл, якщо вони мають природні чи штучні супутники.
3. Рух штучних супутників Землі. Наведемо деякі особли¬вості руху штучних супутників Землі. У найпростішому випадку коло¬вої орбіти, якщо висота Н супутника над поверхнею Землі і радіус R Землі виражені в кілометрах, його період обертання Т у хвилинах дорівнює
Наприклад, для висот Н = 220, 562 і 1674 км маємо період обер¬тання Т = 89, 96 і 120 хв. Дуже цікавим є випадок, коли Н = 35 800 км: тоді Т = 23 год 56 хв 04 с. А це час, за який Земля здійснює оберт навколо власної осі. Тому, якщо орбіта такого супут¬ника лежить у площині земного екватора, і він рухається в напрям¬ку обертання Землі, то супутник увесь час перебуватиме «нерухомо» над певною точкою земного екватора. Така орбіта називається геостаціонарною.
Найбільша відстань на якій супутник все ще буде обертатись на¬вколо Землі, - 1,5 млн км. Якщо ж супутник опиниться на більшій відстані, то тяжіння з боку Сонця збурюватиме його рух, або поверта¬ючи супутник на менші висоти, або ж перетворюючи його в штучну планету.